Континуум (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
'''Континуум''', као математички концепт, може имати више различитих облика. У геометрији је то права линија, у анализи скуп реалних бројева, у теорији скупова партитивни скуп природних бројева или скуп свих бесконачних низова нула и јединица.
Сумарно, постоји шест концепата континуума: (i) Еуклидов,(ii) Канторов ({{јез-нем|Georg Cantor}}), (iii) Дедекиндов ({{јез-нем|Richard Dedekind}}), (iv) Хилбертов ({{јез-нем|David Hilbert}}), (v) скуп свих путева комплетног бинарног дрвета, (vi) скуп свих поскупова скупа природних бројева.{{чињеница}}
У овом чланку ћемо се посветити само Канторов концепту континуума. Кантор дефинише континуум као скуп свих реалних бројева <math>\mathbb{R}</math> као јединствено уређено поље у коме сваки непразан скуп има најмању горњу границу. Основно својство континуума је непребројивост.{{чињеница}}
Кардиналност скупа свих реалних бројева, у ознаци <math>\mathfrak{c}</math>, је већа од најмање бесконачности, тј. кардиналности скупа природних бројева <math>N</math> тј. <math>\aleph_0</math>. С друге стране, <math>\mathfrak{c} = 2^{\aleph_0}</math>, тј. кардинални број скупа свих реалних бројева је једнак кардиналном броју партитивног скупа сукупа природних бројева.{{чињеница}}
==Литература==
*[https://math.stanford.edu/~feferman/papers/ConceptContin.pdf Feferman, S.: Conceptions of the Continuum, Standford University, 2008]
* Jech, T. (2006). [https://books.google.rs/books?id=CZb-CAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=T+Jech+Set+Theory&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiyqrKY4OHlAhVtwqYKHSoFCGkQ6AEIKDAA#v=onepage&q=T%20Jech%20Set%20Theory&f=false Set Theory,The Third Millennium Edition, revised and expanded], 4th edition, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York
{{клица-математика}}
| |||