Функција грешке — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
ознаке: мобилна измена мобилно уређивање преко апликације Андроид апликација |
ознаке: мобилна измена мобилно уређивање преко апликације Андроид апликација |
||
Ред 25:
:<math>\operatorname{erf} (\overline{x}) = \overline{\operatorname{erf}(x)} </math>
где је <math>\overline{x}</math> [[Конјугован комплексан број|конјуговано комплексна]] вредност
Интеграл се не може израчунати у затвореној форми [[Елементарне функције|елементарних функција]], али развојем подинтегралног дела у Тејлоров ред, добија се Тејлоров ред функције грешке као:
Ред 31:
:<math>\operatorname{erf}(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{n! (2n+1)} =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{10}-\frac{x^7}{42}+\frac{x^9}{216}-\ \cdots\right)</math>
који важи за сваки [[реалан број]]
За итеративно израчунавање горњег реда, следећа алтернативна формулација може бити од користи:
Ред 37:
:<math>\operatorname{erf}(x)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\left(x \prod_{i=1}^n{\frac{-(2i-1) x^2}{i (2i+1)}}\right) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^\infin \frac{x}{2n+1} \prod_{i=1}^n \frac{-x^2}{i}</math>
јер <math>\frac{-(2i-1) x^2}{i (2i+1)}</math> претвара чинилац из
Функција грешке у бесконачности има вредност 1 (погледати [[Гаусов интеграл]]).
Ред 55:
:<math>\operatorname{erf}^{-1}(x)=\frac{1}{2}\sqrt{\pi}\left (x+\frac{\pi x^3}{12}+\frac{7\pi^2 x^5}{480}+\frac{127\pi^3 x^7}{40320}+\frac{4369\pi^4 x^9}{5806080}+\frac{34807\pi^5 x^{11}}{182476800}+\cdots\right ). \,\!</math>
Вредност функције грешке у
== Примене ==
| |||