Zakrivljenost — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м ciscenje mrtvih referenci |
м razne izmene; козметичке измене |
||
Ред 1:
[[Датотека:Spacetime curvature.png|мини|250п|Prikaz zakrivljenosti [[prostor-vreme]]na.]]
U [[matematika|matematici]], '''zakrivljenost''' se odnosi na brojne, u maloj meri povezane koncepte iz različitih oblasti [[geometrija|geometrije]]. Intuitivno, zakrivljenost je mera odstupanja geometrijskog objekta od ''ravni,'' ili ''prave'' u slučaju [[Prava (linija)|linije]], ali se to definiše na različite načine u zavisnosti od konteksta.
Svaka neprekidna [[kriva]] može se aproksimirati [[krug]]om određenog [[poluprečnik]]a u okolini date tačke. Pretpostavimo da je kriva data u ravni. Poluprečnik kruga koji je dodiruje u tački (-{''x'', ''y''}-) i ima isti prvi i drugi izvod kao i data kriva u toj tački predstavlja zakrivljenost krive.
Krenimo od jednačine kruga sa centrom u tački (-{''p'', ''q''}-)
:<math>\left(x - p \right)^2 + \left(y - q \right)^2=r^2</math> , (1)
gde je -{''r''}- poluprečnik kruga.
Ред 12:
Diferenciranjem ove jednačine dobijamo
:<math>\left(x - p \right) + \left(y - q \right)y'=0 </math> , (2)
a još jednim diferenciranjem
Ред 18:
:<math>1 + y'^2 + \left(y - q \right)y''=0 </math> . (3)
Iz (3) dobijamo da je
:<math>y - q= - \left(1 + y'^2 \right)/y'' </math>, (4)
a vraćanjem ovog rezultata u (2) sledi
:<math>x - p=y' \left(1 + y'^2 \right)/y'' </math>, (5).
Ред 28:
Uvrštavanjem (4) i (5) u (1), dobijamo da je poluprečnik (krivine) kruga dat sa:
:<math>r= \left(1 + y'^2 \right)^\left(3/2\right)/\left|y''\right|</math> , (6)
uz napomenu da je -{''r''}- uvek pozitivan.
Ред 44:
* Coolidge, J.L. "The Unsatisfactory Story of Curvature". The American Mathematical Monthly, Vol. 59, No. 6 (Jun. - Jul., 1952), pp. 375-379
* [http://eom.springer.de/C/c027320.htm ''Curvature''] at the Encyclopaedia of Mathematics
* Morris Kline: ''Calculus: An Intuitive and Physical Approach''. Dover 1998.
* A. Albert Klaf: ''Calculus Refresher''. Dover 1956.
* James Casey: ''Exploring Curvature''. Vieweg+Teubner Verlag 1996. ISBN 978-3-528-06475-4.
}-
Ред 53:
{{DEFAULTSORT:Закривљеност}}
[[Категорија:Диференцијална геометрија]]
[[Категорија:Криве]]
| |||