Ојлеров идентитет — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
. |
|||
Ред 1:
'''Ојлеров идентитет'''{{#tag:ref |Термин „Ојлерова идентичност” (или „Ојлеров идентитет”) такође се другде користи за означавање других концепата, укључујући сродну општу формулу {{math|e<sup>''ix''</sup> {{=}} cos ''x'' + ''i'' sin ''x''}},<ref>Dunham, 1999, [https://books.google.com/books?id=uKOVNvGOkhQC&pg=PR24 p. xxiv].</ref> и [[Riemann zeta function#Euler product formula|формулу Ојлеровог продукта]].<ref name=EOM>{{cite encyclopedia |last=Stepanov |first=S. A. |encyclopedia=[[Encyclopedia of Mathematics]] |title=Euler identity |publisher= |url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Euler_identity&oldid=11612 |date=7 February 2011 |accessdate=7 September 2018}}</ref> |group=n}} је у [[Математика|математици]] назив за формулу:
:<math>e^{\mathrm{i} \varphi } = \cos {\varphi} + \mathrm{i} \sin{\varphi}</math>
Ред 17:
се често назива '''најдивнијом формулом математике''' јер повезује фундаменталне бројеве <math>\mathrm{i}</math>, <math>\pi \,</math>, <math>\mathrm{e} \,</math>, 1, и 0 (нула), основне математичке радње, сабирање, множење и степеновање, и најважнију релацију =, и ништа више.
Постоји неколико метода којима се може доћи до ове једначине користећи уобичајена својства експоненцијалне функције (извод, мултипликативно својство, и слично). Данас се Ојлеров идентитет често користи како би се за комплексне вредности аргумента <math>z=x+\mathrm{i}y \,</math> прво ''дефинисала'' експоненцијална функција:
Линија 82 ⟶ 81:
За <math>N \rightarrow \infty \,</math> добијамо <math>\mathrm e^{\mathrm i \varphi} = \cos(\varphi) + \mathrm i \sin(\varphi)</math>, што је наш тражени резултат.
== Напомене ==
{{reflist|group=n}}
== Референце ==
{{reflist}}
== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* [[John Horton Conway|Conway, John H.]], and [[Richard K. Guy|Guy, Richard K.]] (1996), ''[https://books.google.com/books?id=0--3rcO7dMYC&pg=PA254 The Book of Numbers]'', Springer {{ISBN|978-0-387-97993-9}}
* [[Robert P. Crease|Crease, Robert P.]] (10 May 2004), "[http://physicsworld.com/cws/article/print/2004/may/10/the-greatest-equations-ever The greatest equations ever]", ''[[Physics World]]'' [registration required]
* [[William Dunham (mathematician)|Dunham, William]] (1999), ''Euler: The Master of Us All'', Mathematical Association of America {{ISBN|978-0-88385-328-3}}
* Euler, Leonhard (1922), ''[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k69587.image.r=%22has+celeberrimas+formulas%22.f169.langEN Leonhardi Euleri opera omnia. 1, Opera mathematica. Volumen VIII, Leonhardi Euleri introductio in analysin infinitorum. Tomus primus]'', Leipzig: B. G. Teubneri
* [[Edward Kasner|Kasner, E.]], and [[James R. Newman|Newman, J.]] (1940), ''Mathematics and the Imagination'', [[Simon & Schuster]]
* [[Eli Maor|Maor, Eli]] (1998), ''{{mvar|e}}: The Story of a number'', [[Princeton University Press]] {{ISBN|0-691-05854-7}}
* Nahin, Paul J. (2006), ''Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills'', [[Princeton University Press]] {{ISBN|978-0-691-11822-2}}
* [[John Allen Paulos|Paulos, John Allen]] (1992), ''Beyond Numeracy: An Uncommon Dictionary of Mathematics'', [[Penguin Books]] {{ISBN|0-14-014574-5}}
* Reid, Constance (various editions), ''From Zero to Infinity'', Mathematical Association of Americа
* Sandifer, C. Edward (2007), ''[https://books.google.com/books?id=sohHs7ExOsYC&pg=PA4 Euler's Greatest Hits]'', Mathematical Association of America {{ISBN|978-0-88385-563-8}}
* {{citation |title= A Most Elegant Equation: Euler's formula and the beauty of mathematics |first= David |last= Stipp |year=2017 |publisher= [[Basic Books]]}}
* {{cite journal | last1 = Wells | first1 = David | year = 1990 | title = Are these the most beautiful? | url = | journal = [[The Mathematical Intelligencer]] | volume = 12 | issue = 3| pages = 37–41 | doi = 10.1007/BF03024015 }}
* {{citation |first= Robin |last= Wilson |author-link= Robin Wilson (mathematician) |title= Euler's Pioneering Equation: The most beautiful theorem in mathematics |publisher= [[Oxford University Press]] |year= 2018}}
* {{Citation |last1= Zeki |first1= S. |last2= Romaya |first2= J. P. |last3= Benincasa |first3= D. M. T. |last4= Atiyah |first4= M. F. |authorlink1= Semir Zeki |authorlink4= Michael Atiyah |title= The experience of mathematical beauty and its neural correlates |journal= Frontiers in Human Neuroscience |volume= 8 |pages= 68 | year= 2014 |doi= 10.3389/fnhum.2014.00068|pmc= 3923150 |pmid=24592230}}
{{refend}}
== Спољашње везе ==
{{Commons category|Euler's identity}}
* -{Weisstein, Eric W. "Euler Formula." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html }-▼
* -{[https://www.youtube.com/watch?v=UcGDNUDQCc4 Complete derivation of Euler's identity]}-
* -{[http://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-eulers-formula/ Intuitive understanding of Euler's formula]}-
▲* -{[http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html Weisstein, Eric W. "Euler Formula." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
{{Authority control}}
[[Категорија:Комплексни бројеви]]
Линија 90 ⟶ 117:
[[Категорија:Математички идентитети]]
[[Категорија:Леонард Ојлер]]
| |||