Википедија

Комплексан број — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
→‎Тригонометријски облик: Исправљена правописна грешка
ознаке: мобилна измена мобилно уређивање преко апликације Андроид апликација
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м razne izmene; козметичке измене
Ред 2:
[[Датотека:Complex number illustration.svg|мини|десно|Комплексни број може бити визуелно представљени као пар бројева {{math|(''a'', ''b'')}} који формирају вектор на дијаграму који се назива [[Комплексна раван|Аргандов дијаграм]], чиме се представља [[комплексна раван]]. -{„Re“}- је реална оса, -{„Im“}- је имагинарна оса, и {{math|''i''}} је [[имагинарна јединица]] која задовољава {{math|1=''i''<sup>2</sup> = −1}}.]]
 
Уређени пар [[Реалан број|реалних бројева]], означен са <math>(a, b)</math>, при чему су <math>a</math> и <math>b</math> реални бројеви (<math>a, b\in\mathbb{R}</math>), назива се '''комплексан број'''.<ref>Complex Variables (2nd Edition), M.R. Spiegel, S. Lipschutz, J.J. Schiller, D. Spellman, Schaum's Outline Series, Mc Graw Hill (USA). {{page|year=|isbn=978-0-07-161569-3|pages=}}</ref><ref>{{Cite book|title = College Algebra and Trigonometry |edition=6 |first1first=Richard N. | last1last =Aufmann|first2=Vernon C. | last2 =Barker|first3=Richard D. | last3 =Nation|publisher=Cengage Learning |year=2007|isbn=978-0-618-82515-8 |url=https://books.google.com/?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66 |chapter=Chapter P|pages=66}}</ref> (Реалан број је „прост“, док је уређени пар „сложен“, или комплексан, јер га сачињавају два броја). Скуп свих оваквих парова, односно свих комплексних бројева, означавамо са <math>\mathbb{C}</math> и он је суштински Декартов производ <math>\mathbb{C}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}</math>. Уређени пар <math>(a, b)</math>, као комплексан број, записује се још као <math>a+bi</math>. Притом се елемент <math>i</math> назива имагинарна јединица, и има својство да је <math>i^2=-1</math>. {{sfn|McKeague|2011|p=524}} Имагинарни број се у физици често обележава и латиничним словом <math>j</math>.
 
У скупу комплексних бројева могуће је вршити операције [[Сабирање|сабирања]], [[Множење|множења]] и [[Дељење|дељења]] и оне се дефинишу на следећи начин:
Ред 104:
У скупу комплексних бројева скаларном производу вектора одговара појам реалног производа комплексних бројева који је скаларни производ вектора који су одређени комплексним бројевима који се множе.
 
;Дефиниција
Реалан производ комплексних бројева <math>a</math> i <math>b</math>, у ознаци <math>a \circ b</math>, је реалан број одређен као
 
Ред 442:
|edition=2nd
|chapter=Chapter 1
|first1first=H.S.
| last1last =Kasana
|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd
|year=2005
Ред 478:
|chapter=Chapter 9
|edition=8th
|first1first=James William
| last1last =Nilsson
|first2=Susan A.
| last2 =Riedel
Ред 521:
{{refbegin|2}}
* {{Cite book | ref = harv |title = Elementary Algebra | last =McKeague|first=Charles P. |publisher=Brooks/Cole |isbn=978-0-8400-6421-9 |year=2011|url=https://books.google.com/?id=etTbP0rItQ4C&pg=PA524|pages=524}}
* {{Cite book | ref = harv |title = College Algebra and Trigonometry |edition=6 |first1first=Richard N. | last1last =Aufmann|first2=Vernon C. | last2 =Barker|first3=Richard D. | last3 =Nation|publisher=Cengage Learning |year=2007|isbn=978-0-618-82515-8 |url=https://books.google.com/?id=g5j-cT-vg_wC&pg=PA66 |chapter=Chapter P|pages=66}}
* {{Cite book | ref = harv | ref = harv | last =Ahlfors|first=Lars |authorlink=Lars Ahlfors |title = Complex analysis |publisher=McGraw-Hill |year=1979|edition=3rd |isbn=978-0-07-000657-7|pages=}}
* {{Cite book | ref = harv | ref = harv | last =Conway|first=John B. |title = Functions of One Complex Variable I |year=1986|publisher=Springer |isbn=978-0-387-90328-6|pages=}}
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Комплексан_број”