Универзални закон гравитације — разлика између измена

м
razne izmene; козметичке измене
м (razne izmene; козметичке измене)
[[Датотека:NASA-JPL-Caltech - Double the Rubble (PIA11375) (pd).jpg|rightдесно|500px]]
 
[[Математичар]] и [[физичар]] [[Исак Њутн]] у периоду од [[1665]]. до [[1685]]., развио је своју теорију [[механика|механике]], засновану на [[убрзање|убрзању]], а не само на проучавању [[брзина|брзине]], како су то чинили [[Галилео Галилеј|Галилеј]] и [[Рене Декарт|Декарт]] пре њега. Кључна чињеница коју је Њутн први запазио је да је сила која делује на јабуку која пада са дрвета заправо иста сила која делује на Земљу да се окреће око Сунца. Из тог сазнања потекао је '''Њутнов закон гравитације''', тј. '''универзални закон гравитације''', који се убраја у четврти Њутнов закон, поред 3 [[Њутнови закони|основна закона класичне механике]].<ref>Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica|Principia]]", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.</ref> Универзални закон гравитације је формулисан у Њутновом делу -{''[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]''}-, које је прву пут било објављено 5. јула 1687. Кад је Њутн представио Књигу 1 необјављеног текста у априлу 1686. [[Royal Society|Краљевском друштву]], [[Robert Hooke|Роберт Хук]] је тврдио да је Њутн добио закон инверзног квадрата од њега.
 
У данашњем језику, закон наводи да свака [[Point particle|тачка]] [[mass|масе]] привлачи сваку другу тачку масе са [[force|силом]] која делује дуж [[Line (mathematics)|линије]] која спаја тачке. Сила је [[Proportionality (mathematics)|пропорционална]] [[производ]]у две масе, и инверзно пропорционална [[Square (algebra)|квадрату]] растојања између њих.<ref name=Newton1>Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: [[Isaac Newton]], ''The Principia'': [[Mathematical Principles of Natural Philosophy]]. Preceded by ''A Guide to Newton's Principia'', by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999. {{page|year=|isbn=ISBN 978-0-520-08816-0|pages=}}. {{page|year=|isbn=ISBN 978-0-520-08817-7|pages=}}</ref>
 
== Формулација закона ==
<math>\vec{F}_{12}=-G\cdot\frac{m_1 m_2}{d^2}\vec{u}_{12}</math>[[Датотека:Gravity action-reaction.gif]]
[[Датотека:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|rightдесно|250px]]
 
:'''Гравитациона сила којом се привлаче тела 1 и 2 сразмерна је производу њихових маса <math>m_1</math> и <math>m_2</math>, а обрнуто> сразмерна квадрату њиховог растојања, <math>d^2</math>.'''
Одавде добијамо и коначни запис ''Универзалног закона гравитације'' у скаларном облику:
 
:<math>F_{12}=G\cdot\frac{m_1 m_2}{d^2}</math>
 
И у векторском облику:
 
:<math>\vec{F}_{12}=-G\cdot\frac{m_1 m_2}{d^2}\vec{u}_{12}</math>
 
=== Пример ===
[[Датотека:Earth and Super-Earth.jpg|rightдесно|400px]]
Наћи привлачну силу гравитације између планете Земље и Сунца и њен интензитет.
 
* удаљеност Земље од Сунца <math>r = 1.5 \cdot 10^{11} m </math>
* маса Сунца <math>m_1 = 1.99 \cdot 10^{30} kg </math>
* маса Земље <math>m_2 = 5.98 \cdot 10^{24} kg </math>
 
 
 
== Општост Универзалног закона гравитације ==
[[Датотека:Kepler laws diagram.svg|мини|десно|300px|Слика приказује 3 [[Кеплерови закони|Кеплерова закона]] са две [[планетарна путања|планетарне путање]]:<br /> (1) Путање [[планет]]а су [[елипса|елипсе]], са [[жариште|жариштима]] ''&fnof;ƒ''<sub>1</sub> и ''&fnof;ƒ''<sub>2</sub> за прву планету и ''&fnof;ƒ''<sub>1</sub> и ''&fnof;ƒ''<sub>3</sub> за другу планету. [[Сунце]] је смештено у жаришту ''&fnof;ƒ''<sub>1</sub>. <br /> (2) Два засенчена подручја ''A''<sub>1</sub> и ''A''<sub>2</sub> имају једнаке [[површина|површине]] и време за планету 1 да прекрије подручје ''A''<sub>1</sub> је једнако да прекрије подручје ''A''<sub>2</sub>. <br /> (3) Укупна [[опходно вријеме|опходна времена]] планета 1 и планета 2 имају однос -{''t''<sub>1</sub><sup>3/2</sup>&nbsp;:&nbsp;''t''<sub>2</sub><sup>3/2</sup>}-.]]
 
Колико је ''Њутнов закон гравитације'' општији у односу на законе који су до тада постојали и који су били и експериментално потврђени, показује чињеница да се сви ти закони могу доказати из њега и да они представљају само неке од специјалних случајева тог закона.
 
== Примена ==
[[Датотека:Gravitation.gif|190px|лево|thumbмини|Понашање сателита и пројектила, из разлога што подлежу ''Универзалном закону гравитације'']]
Као и свака теорија, и ''Универзални закон гравитације'' је од хипотезе експериментално потврђен.
 
[[Датотека:Newton Cannon.svg|мини|десно|300px|'''Њутнова замишљена топовска кугла''': уколико би [[топ]] на некој узвисини испалио куглу с брзином мањом од [[орбитална брзина|брзине кружења]] (-{''v<sub>k</sub>'' = 7.9 km/s}-) она би имала путању -{A}- или -{B}- и пала би на [[Земља|Земљу]]; уколико би кугла ишла брзином кружења она би имала кружну путању -{C}- и кретала би се сталном брзином; уколико би кугла кренула брзином већом од брзине кружења она би путовала по елипси -{D}-; уколико би кугла кренула брзином већом од [[брзина ослобађања|брзине ослобађања]] (-{''v<sub>o</sub>'' = 11,2 km/s}-) она би путовала по [[хипербола|хиперболи]] -{E}- и напустила би Земљу.]]
 
Појаве у [[природа|природи]] тумаче се међуделовањима (интеракцијама). Њутнов закон гравитације је [[математика|математички]] опис [[Гравитација|гравитационе силе]] или гравитационе интеракције - [[сила|силе]] којом се узајамно привлаче две [[маса|масе]]. Док су [[Кеплерови закони]] описивали начин кретања [[планет]]а, Њутнов закон гравитације је помогао да се растумачи зашто се планете крећу баш тако како се крећу. Њутн је закон извео на темељу практичног искуства и теоријских разматрања тадашње [[физика|физике]] и [[астрономија|астрономије]], укључивши Кеплерове законе. Обратно, математичким се путем из Њутновог закона гравитације могу извести Кеплерови закони. Али не само то. У природи има кретања која су много сложенија од кретањаа поједине планете око Сунца. Већ је кретање [[планетоид]]а и [[комет]]а сложеније од кретања планета. Исто је тако сложеније кретање мноштва [[звезда]] у једном скупу звезда, или звезда једне [[галаксија|галаксије]], а сва су она условљена Њутновом силом. Стога је Њутнов закон гравитације много општији и и важи у целом свемиру.
 
Својства те гравитационе силе су следећа. Она је узајамна, привлачна и централна сила. Узајамна је зато што једнаком силом којом тело масе -{''M''}- привлачи масу -{''m''}-, привлачи и тело масе -{''m''}- масу -{''M''}-. Централна је зато што је усмерена од једне масе према другој. Надаље, сила је сразмерна маси сваког тела посебно, а њена величина опада обрнуто сразмерно с квадратом удаљености. Ако се размак тела удвостручи, сила се смањи четири пута; ако се утростручи, смањи се девет пута.
 
Константа -{''G''}- (универзална [[гравитациона константа]]) је константа пропорционалности и према мерењима износи око 6,67428 ∙ 10<sup>−11</sup> -{N m² kg}-<sup>−2</sup>. Тела обично се представљају малим куглама. Закон треба примењивати на [[Тачка (геометрија)|тачкаста тела]] (тела сажета у материјалне тачке). Ако тела нису тачкаста, већ проширена, тада је укупна сила између њих једнака [[резултанта|збиру свих сила]] између сваке две материјалне тачке. Стога гравитационо поље око стварног (реалног) тела може бити веома сложено.<ref> [[Vladis Vujnović]] : "Astronomija", Školska knjiga, 1989. </ref>
 
=== Слободни пад ===
 
=== Кружење сателита ===
Исак Њутн је схватио да је [[кружно кретање]] састављено од две компоненте, од кретања [[Једнолико праволинијско кретање|сталном брзином по правцу]] и од униформно убрзаног кретања са смером према средишту кружења. Кад не би било [[гравитација|привлачења]], тело би униформном брзином -{''v<sub>k</sub>''}- одмицало по правцу и за време -{''t''}- прешло пут -{''v<sub>k</sub>∙t''}-. Исто тако, због гравитационог привлачења, тело пада према центру и у том паду, у време -{''t''}-, превали пут ''-{gt}-<sup>2</sup>/2''. Ако тело ипак остаје на [[кружница|кружници]], мора бити да се оно током времена -{''t''}- за толико одмакне од кружнице за колико уједно и падне на кружницу. Тај процес присутан је на сваком месту кружнице, на сваком ма како малом одсечку пута. Ако би брзина кретања -{''v''}- била мања од [[Орбитална брзина|брзине кружења]] -{''v<sub>k</sub>''}-, то тело би због слободног пада пришло центру Земље више него што би се у једноликом кретању по правцу од ње одмакнуло, па би тако прелазило с кружнице већег [[полупречник]]а на кружницу мањег полупречника, те би у спирали напокон пало на Земљу.
 
Присили ли се неко тело да се на вртешци креће брзином -{''v''}-, тада оно у смеру према центру има убрзање -{''g''}- ([[Центрифугална и центрипетална сила|центрипетално убрзање]]). Између брзине кретања -{''v''}- по кружној стази полупречника -{''r''}- и центрипеталне акцелерације -{''g''}- постоји веза:
:<math>E_p = \frac{-GMm}{r} </math>
 
Договором је потенцијалној енергији додељен негативан предзнак. На мањој удаљености -{''р''}- потенцијална енергија је негативнија него на већој удаљености. С повећањем размака потенцијална енергија поприма мање негативну вредност, а на бесконачној удаљености износ јој падне на нулу. Заправо, релативно највећу вредност има потенцијална енергија на највећој удаљености; то је смисао негативног предзнака. У строгом значењу тело је слободно када се налази на неизмерној удаљености од Земље. С обзиром на то да [[Земља]] није сама у [[свемир]]у, већ је свемирско гравитационо поље сложено од многих појединачних, тело ће се увек налазити под њиховим утицајем. Зато је и питање слободе више практичко питање: на великим удаљеностима од Земље тело се налази у слободном стању. Однос гравитационе потенцијалне енергије и масе -{''m''}-, дакле израз -{''- GM/r''}-, зове '''гравитациони потенцијал'''.
 
Може се замислити поступак ослобађања тела у случају када је тело на почетку мировало на Земљи, а на крају мировало на практично бесконачној удаљености од Земље. Како је [[кинетичка енергија]] у таквом случају и на почетку и на крају поступка једнака нули, то ће тело морати премостити разлику потенцијалне енергије -{''E<sub>p</sub>''}- која постоји између површине Земље и бесконачне удаљености. Промена енергије једнака је коначној вредности мање почетне вредности. Будући да се енергија не може ни створити нити изгубити ([[закон очувања енергије]]), треба је преузети из [[кинетичка енергија|кинетичке енергије]] -{''E<sub>k</sub>''}-, тело треба одаслати са Земље с неком почетном брзином -{''v<sub>o</sub>''}-:
:<math>v_o = \sqrt{\frac{2GM}{r}}</math>
 
Поступак се може одвијати и у супротном смеру. При слободном паду од бесконачности до даљине -{''r''}- разлика потенцијалне енергије прелази у кинетичку, и брзина -{''v<sub>o</sub>''}- коју тело има зависи од удаљености -{''r''}- од центра привлачења масе -{''M''}-. То значи да би тело у слободном паду пало до неког положаја -{''r''}- с истом оном брзином с којом се с тог положаја у гравитационом пољу мора ослободити. Брзина ослобађања са Земље износи 11,2 -{km/s}- и назива се још '''другом космичком брзином'''. Ако се жели да се тело које већ кружи око масе -{''M''}- ослободи, требаће му до брзине ослобађања доделити мању енергију него кад је лежало на Земље. Брзину тела треба повећати од -{''v<sub>k</sub>''}- до -{''v<sub>o</sub>''}-, заправо кинетичкој енергији треба додати износ -{''G M m / 2 r''}-. Телу треба довести још толико кинетичке енергије колико кинетичке енергије већ има. На такав се начин поступа с [[Свемирске летелице|свемирским летелицама]] које се отпремају на планете. Оне се најпре лансирају у путању око Земље, где је безваздушни простор, а онда се у одабраном тренутку поново пале ракетни мотори, [[ракета]] постиже брзину ослобађања и усмерава летилицу према циљу.
 
=== Кретање вештачких сателита ===
 
[[Вештачки сателит]]и се лансирају у путање које имају различите [[ексцентрицитет]]е. [[Брзина]] којом се крећу зависи од положаја на [[путања|путањи]]. На већим удаљеностима од Земље [[орбитална брзина|брзина кружења]] -{''v<sub>k</sub>''}- мања је од 7,9 -{km/s}-. На слици је неколико облика путање сателита који пролазе тачком која је на некој висини од површине Земље. Тачка најближа Земљи на тој путањи зове се [[перигеј]], а тачка највеће удаљености [[апогеј]]. Путања -{C}- је [[кружница]] и сателит се креће са сталном брзином, с брзином кружења за ту даљину. Стаза -{D}- је [[елипса|елиптична]]. С приближавањем перигеју сателит постиже највећу брзину, која је већа од брзине кружења на том месту; да је једнака брзини кружења, сателит би се кретао кружницом. Елиптичну путању -{D}- има вештачки сателит који се креће брзином већом од брзине кружења, а мањом од брзине ослобађања.
 
По неким особинама кретање вештачких сателита разликује се од кретања природних сателита. Највећа је разлика у томе што је [[маса]] вештачких сателита сасвим занемарива према маси Земље. Осим Земље, на путању сателита утичу и [[Месец]] и [[Сунце]]. Зато се сателит креће у сложеном гравитационом пољу. Ни сама Земља нема једноставно гравитационо поље какво има тачкаста маса, јер је спљоштена на половима, односно испупчена на екватору, а осим тога, унутар већ сложеног облика, [[материја]] није једнолико распоређена. Масе су различито распоређене у подручју [[море|мора]] и [[копно|копна]]. Већу [[густина|густину]] имају слојеви тла који се налазе испод [[океан]]а, мању слојеви испод копна. Путања сателита стално се поремећује, непрестано се мењају орбитални елементи сателита, те се та поремећења управо могу искористити да би се оценио облик Земље и распоред маса. Подаци добијени након анализе кретања сателита надопуњују податке добијене непосредним [[Геодетско мерење|геодетским премерима]] Земље и гравиметријским мерењима (мерењима убрзања [[сила теже|силе теже]]).
 
== Референце ==
{{reflist|30em}}
 
== Спољашње везе ==
1.572.075

измена