Ојлеров идентитет — разлика између измена

која представља везу између [[Тригонометријске функције|тригонометријских функција]] и [[Комплексан број|комплексних бројева]]. Број <math>\mathrm{e} \,</math> је [[Број е|Ојлеров број]] (база природног логаритма), <math>\mathrm{i} \,</math> имагинара јединица комплексних бројева, а <math>\varphi\in\mathbb R</math> угао.

 

 

Иако је првобитна претпоставка била <math>\varphi\in\mathbb R</math>, једначина важи и за <math>\varphi\in\mathbb C</math>.

 

 

:<math>\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi } = -1\,</math>

 

 

:<math>\mathrm{e}^{\mathrm{i} \pi } + 1 = 0\,</math>

:<math>\mathrm{e}^{ \mathrm{i} x } \cdot \mathrm{e}^{ -\mathrm{i} x } = \mathrm{e}^{ 0 } = 1</math>

 

 

Прво доказујемо да је функција <math>f(x) \,</math> константна, односно да је њен извод <math>f'(x) = 0 \,</math> за све <math>x \,</math>:

* Euler, Leonhard (1922), ''[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k69587.image.r=%22has+celeberrimas+formulas%22.f169.langEN Leonhardi Euleri opera omnia. 1, Opera mathematica. Volumen VIII, Leonhardi Euleri introductio in analysin infinitorum. Tomus primus]'', Leipzig: B. G. Teubneri

* [[Edward Kasner|Kasner, E.]], and [[James R. Newman|Newman, J.]] (1940), ''Mathematics and the Imagination'', [[Simon & Schuster]]

* Nahin, Paul J. (2006), ''Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills'', [[Princeton University Press]] {{page|year=|isbn=978-0-691-11822-2|pages=}}

* Reid, Constance (various editions), ''From Zero to Infinity'', Mathematical Association of Americа

* Sandifer, C. Edward (2007), ''[https://books.google.com/books?id=sohHs7ExOsYC&pg=PA4 Euler's Greatest Hits]'', Mathematical Association of America {{page|year=|isbn=978-0-88385-563-8|pages=}}