Боров модел атома — разлика између измена

м
razne izmene; козметичке измене
м (razne izmene; козметичке измене)
[[Датотека:Bohr atom model.png|мини|307п|Боров модел [[водоник|атома водоника]]. [[Атомско језгро]] је зелено, [[електрон]]и плави а емитовани [[фотон]] црвен. Електронске орбите представљене су испрекиданим црним линијама; радијус орбита расте као ''-{n}-''<sup>2</sup>, где је ''-{n}-'' [[главни квантни број]]. Из приказаног прелаза 3→2 настаје фотон таласне дужине 656 -{nm}-, што одговара првој линији [[Балмерова серија|Балмерове серије]].]]
'''Боров модел атома''' представља [[атом]] са малим позитивно наелектрисаним [[атомско језгро|језгром]] око којег се [[електрон]]и крећу у кружним орбитама слично кретању планета око Сунца. Дакле, по Боровом моделу атом је сличан планетарном систему с том разликом што привлачна сила потиче од електростатичке интеракције а не од гравитације.
Главни успех модела, који је предложио [[Нилс Бор]] [[1913]]. године, је објашњење Ридбергове формуле за спектралне емисионе линије атомског водоника. [[Ридбергова формула]] је експериментално од раније била позната али је тек Боровим моделом била квантитативно теоријски објашњена и повезана са основним особинама атома.
== Историја ==
Из [[Ернест Радерфорд|Радерфордових]] [[Радерфордов оглед|експеримената]] постало је јасно да су позитивно наелектрисање и маса атома концентрисани у центру атома око којег се налази дифузни облак електрона, носиоца негативног наелектрисања. Из тога се природно наметнуо планетарни модел атома у којем се електрони крећу око језгра попут планета око сунца. Међутим, планетарни модел атома наилазио је на бројне потешкоће у погледу објашњења стабилности атома и природе атомских спектара. На пример, према класичним законима електродинамике, наелектрисање у кружној путањи мора да емитује [[електромагнетско зрачење|електромагнетно зрачење]] губећи при томе енергију. Тако би и електрон у кружној орбити око језгра требало непрекидно да емитује зрачење. При томе би због губитка енергије његова путања требало да буде спирални пад у атомско језгро, а емитовано зрачење континуално, јер се енергија емитера непрекидно смањује. Међутим још крајем 19. века у бројним експериментима са електричним пражњењем у разређеним гасовима, показано је да атоми емитују зрачење на дискретним, добро дефинисаним фреквенцијама.
 
Проблем примене класичне електродинамике на атомске системе Бор је решио предложивши теорију која је успешно објаснила спектре једноелектронских атома.
теорију која је успешно објаснила спектре једноелектронских атома.
 
{{цитирање|Немогућност теорија класичне физике да објасне атомске феномене је потом још више дошла до изражаја напретком нашег знања о структури атома. Радерфордово откриће атомског језгра (1911 г.) је одједном открило непогодност појмова класичне механике и класичног магнетизма да објасне стабилност атома. И овде је опет квантна теорија дала кључ за разјашњење ситуације, а, посебно,
постало је могуће објашњење атомске стабилности, као и емпиријских закона који управљају спектрима елемената, полазећи од претпоставке да се свака реакција атома у којој долази до измене енергије догађа у потпуности преко прелаза између тзв. стационарних стања, и да спектри настају у степенастим процесима у којима је сваки прелаз праћен емисијом монохроматског светлосног кванта.|Нилс Бор}}
до изражаја напретком нашег знања о структури атома. Радерфордово откриће атомског језгра (1911
г.) је одједном открило непогодност појмова класичне механике и класичног магнетизма да објасне
стабилност атома. И овде је опет квантна теорија дала кључ за разјашњење ситуације, а, посебно,
постало је могуће објашњење атомске стабилности, као и емпиријских закона који управљају
спектрима елемената, полазећи од претпоставке да се свака реакција атома у којој долази до измене
енергије догађа у потпуности преко прелаза између тзв. стационарних стања, и да спектри настају у
степенастим процесима у којима је сваки прелаз праћен емисијом монохроматског светлосног
кванта.|Нилс Бор}}
 
Основне црте теорије могу се изложити у облику Борових постулата (претпоставки):
|-
|
|<math>= \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}m_e v^2 - \frac{k q_e^2}{r}\quad \quad \quad \quad \quad (1)</math>
|}
::где је <math>k = 1 / ({4 \pi \epsilon _0})</math>, а <math>q_e</math> наелектрисање електрона.
:2) Момент импулса електрона може имати само одређене дискретне вредности:
 
:::<math>L = m_e v r = n \frac{h}{2 \pi} = n \hbar \quad \quad \quad \quad \quad (2)</math>
::где је ''-{n}-'' [[главни квантни број]], ''-{n}-'' = 1,2,3,&hellip;, ''-{h}-'' [[Планкова константа]], и <math>\hbar=h/(2\pi)</math>.
 
:3) Електрон у орбити одржава [[Кулонов закон|Кулонова сила]], дакле, Кулонова сила једнака је [[центрипетална сила|центрипеталној сили]]:
 
:::<math>\frac{kq_e^2}{r^2} = \frac{m_e v^2}{r} \quad \quad \quad \quad \quad (3)\,</math>
Помножимо ли обе стране једначине (3) са ''-{r}-''
 
::<math>\frac{kq_e^2}{r} = m_e v^2 \quad \quad \quad \quad \quad (4) \,</math>
::<math>\frac{k q_e^2}{n \hbar} = v \,</math>
 
Заменом ове вредности за брзину ''-{v}-'' у изразу за енергију, (5), а такође и вредности за ''-{k}-'' и <math>\hbar</math>, налазимо да енергија електрона у орбитама атома водоника има дискретне вредности које зависе од главног квантног броја, -{n}-:
 
:::{|
|}
 
Дакле, најнижи енергијски ниво водоника (''-{n}-'' = 1) је око -13,6 [[Електронволт|-{eV}-]]. Следећи енергијски ниво (''-{n}-'' = 2) је на -3,4 eV. Трећи (''-{n}-'' = 3) је на -1,51 -{eV}-, и тако даље. Треба уочити да су све енергије негативне што значи да се електрон налази у везаном стању са атомским језгром (у овом случају [[протон]]ом). (Позитивне енергије одговоарају јонизованом атому, дакле, атому за који електрон више није везан.
 
=== Енергија и друге константе ===
:<math>E_n = \frac{-m_e c^2 q_e^4}{8 h^2 c^2 \epsilon_{0}^2} \frac{1}{n^2} \,</math>
 
или преуређивањем
 
:<math>E_n = -\frac{1}{2} m_e c^2 \left(\frac{q_e^4}{4 h^2 c^2 \epsilon_{0}^2} \right) \frac{1}{n^2}</math>
[[Ридбергова формула]], која је била емпиријски позната пре Борових једначина, у светлу Борове теорије може се схватити да описује енергије [[квантни прелаз|квантних прелаза]] између добро дефинисаних енергијских нивоа. Борова формула даје нумеричке вредности већ познате и мерене [[Ридбергова константа|Ридбергове константе]], али сада изражене преко фундаменталних константи природе, укључујући и наелектрисање електрона и Планкову константу.
 
Када електрон прелази са вишег енергијског нивоа на нижи долази до емисије [[фотон]]а. Коришћењем изведених формула за енергијске нивое водониковог атома могуће је израчунати таласне дужине фотона које овај атом емитује.
 
Енергија емитованог фотона једнака је разлици енергија нивоа међу којима долази до електронског прелаза:
 
::<math>E=E_i-E_f=\frac{m_e q_e^4}{8 h^2 \epsilon_{0}^2} \left(\frac{1}{n_{f}^2} - \frac{1}{n_{i}^2} \right) \,</math>
где је -{''q''<sub>e</sub>}- наелектрисање електрона (1,60&nbsp;&times;×&nbsp;10<sup>&minus;19−19</sup> [[Кулон (јединица)|-{C}-]]), ''-{n}-''<sub>''-{f}-''</sub> је коначни ниво -{('''f'''inal)}-, а -{''n''<sub>''i''</sub>}- главни квантни број почетног -{('''i'''nitial)}- енергијског нивоа. Нормално, почетни ниво је ниво са већом енергијом.
 
Пошто је енергија фотона:
 
== Мозлијев закон ==
Године 1913. [[Хенри Мозли]] је нашао везу између фреквенције најјаче линије -{Х}--зрачења, које емитује метална мета бомбардована електронима, и атомског броја мете, -{Z}-. Показало се да се Мозлијева емпријска формула може извести из Ридбергове и Борове формуле мада Мозли у свом раду помиње само моделе [[Ернест Радерфорд|Радерфорда]] и Ван ден Брука. Мозлијев закон може из Борове формуле да се изведе ако се претпостави да '''[1]''' линија -{Х}--зрачења потиче од прелаза с ''-{n'' = 2}- на -{''n'' = 1}- и '''[2]''', да се атомски број -{''Z}-'' за атоме теже од водоника умањи за 1, на :-{(Z-1)<sup>2</sup>}-. Ову другу претпоставку Бор је објаснио заклањањем наелетрисања језгра електроном заосталим у најнижој орбити. Мозли се није упуштао у објашњење овг ефекта заклањања (који је много изразитији за -{L}--алфа прелазе који потичу из прелаза 3→2) нити у основни механизам порекла зрачења који је постао јасан тек касније када је била уочена структура електронских љуски.
 
У Боровој формули за атом водоника, показаној горе, наелектрисање -{''q''<sup>4</sup>}- је производ електронског наелектрисања -{''q''<sup>2</sup>}- и наелектрисања језгра -{(''Zq'')<sup>2</sup> = ''q''<sup>2</sup> ''Z''<sup>2</sup>}-. Наелектрисање језгра -{''Z''<sup>2</sup>}- може онда да се покаже у формули као неименован број.
 
== Литература ==
* {{Cite book| ref=harv|last=Pauling|first=Linus| title=General Chemistry, Chapter 3 (3rd ed) | publisher=Dover Publications |year=1985 }} ''Опис Боровог модела, погодан за средњошколски и факултетски ниво.''
* {{Cite book| ref=harv|last=Gamow|first=George| title=Thirty years that shook Physics, Chapter 2 | publisher=Dover Publications |year=1985 }}'' Опис Боровог модела у контексту развоја квантне механике, погодно за средњошколски и факултетски ниво.''
* {{Cite book| ref=harv|last=Lehmann|first=Walter J.| title= Atomic and Molecular Structure: the development of our concepts, chapter 18 |publisher= John Wiley and Sons|year=1972}}'' Добра објашњења, погодно за средњошколски и факултетски ниво.''
* {{Cite book| ref=harv|author=Paul Tipler and Ralph Llewellyn | title=Modern Physics (4th ed.) | publisher=W. H. Freeman |year=2002| isbn=978-0-7167-4345-3}}
* С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004.. pp. 89.
 
=== Историјска ===
* {{cite journal|last=Bohr|first=Niels| title=[http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Bohr/Bohr-1913a.html On the Constitution of Atoms and Molecules (Part 1 of 3)] | journal=Philosophical Magazine |year=1913| volume=26 |pages=1-251–25}}
* {{cite journal|last=Bohr|first=Niels| title=On the Constitution of Atoms and Molecules, Part II Systems Containing Only a Single Nucleus | journal=Philosophical Magazine |year=1913| volume=26 |pages=476-502476–502}}
* {{cite journal|last=Bohr|first=Niels| title=On the Constitution of Atoms and Molecules, Part III | journal=Philosophical Magazine |year=1913| volume=26 |pages=857-875857–875}}
* {{cite journal|last=Bohr|first=Niels| title=The spectra of helium and hydrogen | journal=Nature |year=1914| volume=92 |pages=231-232231–232}}
* {{cite journal|last=Bohr|first=Niels| title=[http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Bohr-Nature-1921.html Atomic Structure] | journal=Nature |year=1921| volume= |pages=}}
* {{cite journal|last=Einstein|first=A.|title=Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein |journal=Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft |year=1917| volume=19 |pages=82-9282–92}} ''Репринт у ''-{The Collected Papers of Albert Einstein}-'', превод на енглески А. Енгел, (1997) -{Princeton University Press, Princeton}-. '''6'''. pp. 434.}-'' ''(Даје елегантну реформулацију Бор-Зомерфелдових услова квантизације, као и важан увид у квантизацију неинтеграбилних (хаотичних) динамичких система.)''
 
== Спољашње везе ==
1.572.075

измена