Ојлерова карактеристика — разлика између измена

Јасно, сваки [[троугао]] има карактеристику 1 (3 темена, 3 ивице и једна пљосан). Одавде следи да и свака [[Раван|раванска]] фигура има Ојлерову карактеристику 1 (свака фигура у равни се може [[Триангулација|триангулисати]]<ref name="triang">{{cite web|url=https://www.cs.technion.ac.il/~barequet/teaching/cg/fa16/CG-lecture3-AG-PT.pdf|title=Computational Geometry}}</ref>, тј. разложити на више мањих троуглова — сада се спајањем два троугла по заједничкој ивици карактеристика не мења, јер се број темена повећава за 1, број ивица за 2, а број пљосни за 1). Како се и сваки [[полиедар]] може разложити на ланац повезаних полиедара, то је карактеристика целог полиедра управо 2 (настављањем полиедара један на други се карактеристика не мења, слично као малопре, али се при додавању „последњег” полиедра број ивица и темена не мења, а добија се додатна пљосан).<ref name=eulerproof>{{cite web|url=https://www.sjsu.edu/faculty/watkins/eulerpoincare2.htm|title=Euler's Characteristic in Algebraic Topolgy|publisher=San José State University}}</ref> Уопштено, за правилан полиедар са -{n}- „рупа” важи да му је карактеристика -{2(1-n)}- (нпр. [[торус]] је карактеристике 0). Испод је дата табела неких конвексних и неких неконвексних тродимензионалних геометријских фигура са својим карактеристикама.