Елиптичка крива — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 15:
Елиптичка крива '''''није''''' [[елипса]], нити је елипса елиптичка крива. Видети [[елиптички интеграл]] за порекло израза.
== Елиптичке криве над реалним бројевима ==
Иако је формална дефиниција елиптичке криве прилично техничка по природи и захтева познавање [[алгебарска геометрија|алгебарске геометрије]], могуће је описати нека својства елиптичких кривих над [[реалан број|реалним бројевима]] коришћењем само средњошколске [[алгебра|алгебре]] и [[геометрија|геометрије]].
[[Слика:ECexamples01.png|оквир|десно|Графици кривих <math>y^2 = x^3 -x</math> и <math>y^2 = x^3 - x + 1</math>]]
У овом контексту, елиптичка крива је [[планарна крива]] дефинисана једначином облика
:<math>y^2 = x^3 + ax + b\,</math>
где су -{''a''}- и -{''b''}- реални бројеви. Овај тип једначине се назива '''Вајерштрасовом једначином'''.
Дефиниција елиптичке криве такође захтева да крива буде несингуларна. Геометријски, ово значи да график не сме да има сингуларних тачака или самопресека. Алгебарски, ово подразумева израчунавање [[дискриминанта|дискриминанте]]
: <math>\Delta = -16(4a^3 + 27b^2). \,</math>
Крива је несингуларна ако је њена дискриминанта различита од нуле. (Иако фактор −16 изгледа небитан овде, испоставља се да је он згодан у напреднијим проучавањима елиптичких кривих.)
График несингуларне криве има ''две'' компоненте ако је њена дискриминанта позитивна а ''једну'' компоненту ако је дискриминанта негативна. На пример, у горе приказаним графицима, дискриминанта је у првом случају 64, док је у другом случају −368.
[[Категорија:Алгебарске криве]]
| |||