Teorema četiri boje — разлика између измена

(.)
 
== Precizna formulacija teoreme ==
In graph-theoretic terms, the theorem states that for [[Loop (graph theory)|loopless]] [[Planar graph|planar]] <math>G</math>, the [[chromatic number]] of its [[dual graph]] is <math>\chi(G^*) \leq 4</math>.
 
U grafno-teoretskom pogledu, ova teorema navodi da je za [[Planarni grafovi|planarni]] graf <math>G</math> [[Loop (graph theory)|bez petlji]], [[Бојење графова|hromatski broj]] njegovog [[dual graph|dualnog grafa]] <math>\chi(G^*) \leq 4</math>.
The intuitive statement of the four color theorem, i.e. "given any separation of a plane into contiguous regions, the regions can be colored using at most four colors so that no two adjacent regions have the same color", needs to be interpreted appropriately to be correct.
 
Intuitivnu formulaciju teoreme četiri boje, i.e. „ako je dato bilo kakvo razdvajanje ravni u susedne oblasti, regioni se mogu obojiti koristeći najviše četiri boje tako da nijedan par susednih regiona nema istu boju”, potrebno je tumačiti na odgovarajući način da bi bila tačna.
First, regions are adjacent if they share a boundary segment; two regions that share only isolated boundary points are not considered adjacent. Second, bizarre regions, such as those with finite area but infinitely long perimeter, are not allowed; maps with such regions can require more than four colors.{{sfnp|Hudson|2003}} (To be safe, we can restrict to regions whose boundaries consist of finitely many straight line segments. It is allowed that a region entirely surround one or more other regions.) Note that the notion of "contiguous region" (technically: [[Connected space|connected]] [[Open set|open]] subset of the plane) is not the same as that of a "country" on regular maps, since countries need not be contiguous (e.g., the [[Cabinda Province]] as part of [[Angola]], [[Nakhchivan Autonomous Republic|Nakhchivan]] as part of [[Azerbaijan]], [[Kaliningrad Oblast|Kaliningrad]] as part of Russia, and [[Alaska]] as part of the [[United States]] are not contiguous). If we required the entire territory of a country to receive the same color, then four colors are not always sufficient. For instance, consider a simplified map:
 
Prvo, regioni su susedni ako dele granični segment; dva regiona koja dele samo izolovane granične tačke ne smatraju se susednim. Drugo, bizarni regioni, poput onih sa konačnom površinom, ali beskonačno dugim obodom, nisu dozvoljeni; mape sa takvim regionima mogu zahtevati više od četiri boje.{{sfnp|Hudson|2003}} (Da bismo bili sigurni, možemo se ograničiti na regione čije se granice sastoje od konačno mnogo pravolinijskih segmenata. Dozvoljeno je da region u potpunosti okružuje jedan ili više drugih regiona.) Traba imati na umu da pojam „susedni region” (tehnički: [[Connected space|povezani]] [[Open set|otvoreni]] podskup ravni) nije isto što i „država” na regularnim mapama, jer zemlje ne moraju biti kontinuirane (npr. provincija [[Kabinda]] kao deo [[Angola|Angole]], [[Нахчиван (република)|Nahčivan]] kao deo [[Azerbejdžan]]a, [[Калињинградска област|Kaliningrad]] kao deo [[Rusija|Rusije]] i [[Aljaska]] je deo [[Sjedinjene Američke Države|Sjedinjenih Država]], mada nisu susedni). Ako se zahteva da čitava teritorija neke zemlje dobije istu boju, tada četiri boje nisu uvek dovoljne. Na primer, razmotrite pojednostavljenu mapu:
 
[[File:4CT Inadequacy Example.svg|center]]