Википедија

Komutativni dijagram — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Ред 66:
{{Main-lat|Dijagram (teorija kategorija)}}
 
Komutativni dijagram u kategoriji -{''C''}- canmože bese interpretedtumačiti as akao [[functor|funktor]] fromiz anindeksne index categorykategorije -{''J''}- todo -{''C;''}-; oneovaj callsfunktor these functor anaziva '''[[diagram (category theory)|diagramdijagram]].'''.
 
Formalnije, komutativni dijagram je vizualizacija dijagrama indeksiranog po [[poset category|parcijalno]] uređenoj kategoriji. Takav dijagram obično uključuje:
More formally, a commutative diagram is a visualization of a diagram indexed by a [[poset category]]. Such a diagram typically include:
* čvor za svaki objekt iz indeksne kategorije,
* a node for every object in the index category,
* strelicu za generisanje skupa morfizama (izostavljajući mape identiteta i morfizme koji se mogu izraziti kao kompozicije),
* an arrow for a generating set of morphisms (omitting identity maps and morphisms that can be expressed as compositions),
* komutativnost dijagrama (jednakost različitih kompozicija mapa između dva objekta), što odgovara jedinstvenosti mape između dva objekta u parcijalno uređenoj kategoriji.
* the commutativity of the diagram (the equality of different compositions of maps between two objects), corresponding to the uniqueness of a map between two objects in a poset category.
 
Nasuprot tome, dati komutativni dijagram definiše parcijalno uređenu kategoriju, gde su:
Conversely, given a commutative diagram, it defines a poset category, where:
* objekti čvorovi,
* the objects are the nodes,
* postoji morfizam između bilo koja dva objekta ako i samo ako postoji (usmereni) put između čvorova,
* there is a morphism between any two objects if and only if there is a (directed) path between the nodes,
* sa odnosom da je ovaj morfizam jedinstven (bilo koji sastav mapa je definisan njegovom domenom i ciljem: ovo je aksiom komutativnosti).
* with the relation that this morphism is unique (any composition of maps is defined by its domain and target: this is the commutativity axiom).
 
HoweverMeđutim, notnije everysvaki diagramdijagram commuteskomutativan (thepojam notiondijagrama ofstrogo diagramgeneralizuje strictlykomutativni generalizes commutative diagramdijagram). As a simple example,Jednostavan theprimer diagramje ofdijagram ajednog singleobjekta objectsa with an endomorphismendomorfizmom (<math>f\colon X \to X</math>), orili withsa twodve parallelparalelne arrowsstrelice (<math>\bullet \rightrightarrows \bullet</math>, thatto isjest, <math>f,g\colon X \to Y</math>, sometimesšto calledse theponekad naziva i [[freeQuiver (mathematics)|slobodno quivertreperenje]]), askao usedšto inse thekoristi definitionu ofdefiniciji [[equaliserEqualiser (mathematics)|equalizerekvilajzera]], needne notmora commuteda bude komutativan. FurtherDalje, diagramsdijagrami maymogu bebiti messyzbrkani orili impossiblese tomože draw,desiti whenda theih je nemoguće nacrtati, numberkada ofje objectsbroj orobjekata morphismsili ismorfizama largevelik (orili evenčak infinitebeskonačan).
 
== Vidi još ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Komutativni_dijagram”