|
[[Датотека:Eccentricity.svg|400px|мини|Типови ексцентрицитета]]
'''Ексцентрицитет''' је одступање [[Елипса|елипсе]] од [[круг]]а и [[константа]] карактеристична за сваку елипсу. Дели се на линеарни и нумерички ексцентрицитет.
'''Ексцентрицитет''' (нумерички) је ненегативни број особен за сваки конусни пресек и једнозначно одређује његов облик. Формалније, два конусна пресека су слична ако и само ако имају исти ексцентрицитет. На ексцентрицитет се може гледати и као одступање конусног пресека од круга:
* ''Линеарни ексцентрицитет'' је удаљеност сваког од [[фокус (оптика)|фокуса]] елипсе од центра елипсе и представља половину размака између два [[фокус (оптика)|фокуса]] елипсе.
* Ексцентрицитет круга је 0
* ''Нумерички ексцентрицитет '' се такође може изразитиизрачунава као однос[[дељење|количник]] линеарног ексцентрицитета и велике полуосе заелипсе елипсу, односно реалне полуосеили запо хиперболу[[формула|формули]]: ▼
* Ексцентрицитет елипсе је већи од 0, али мањи од 1.
* Ексцентрицитет параболе је 1.
* Ексцентрицитет хиперболе је већи од 1.
| :<math> e=\sqrt{1 +-k\frac {{b^2}{a^2}} </math>;\, <math> e>1\!</math> ▼== Дефиниција ==
Уколико је ексцентрицитет (нумерички) једнак [[0 (број)|нули]], дати [[Геометрија|геометријски]] облик је [[круг]], уколико је ексцентрицет једнак јединици, ради се о правој. Геометријски облик чији је ексцентрицет већи од нуле и мањи од јединице је елипса.
Конусни пресек се дефинише као геометријско место тачака у равни са особином да је однос растојања било које тачке на њему од стале тачке (фокус, F) и сталне праве (директриса, d) константан. Тај однос представља нумерички ексцентритет и за произвољну тачку М може се рачунати по формули:
<math> e={\frac{MF}{d(M,d)}}</math>
Линеарни ексцентрицитет елипсе или хиперболе означава се са c и представља растојање једног фокуса од центра елипсе или хиперболе. С обзиром да парабола нема центар, њен линеарни ексцентрицитет није дефинисан.
▲Нумерички ексцентрицитет се такође може изразити као однос линеарног ексцентрицитета и велике полуосе за елипсу, односно реалне полуосе за хиперболу:
<math>e=\frac{c}{a}</math>
{| class="wikitable"
! Конусни пресек !! Једначина !! Ексцентрицитет ({{mvar|e}}) !! Линеарни ексцентрицитет ({{mvar|c}})
|-
! [[Круг]]
| <math>{x^2}+{y^2}={r^2}</math>
| <math>0</math>
| <math>0</math>
|-
! [[Елипса]]
| <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> или <math>\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}</math>, где је <math>a>b</math>
| <math>\sqrt{1-\frac{{b^2}{a^2}}</math>, <math>e∈(0,1)</math>
| <math>\sqrt{{a^2}-{b^2}}</math>
|-
! [[Парабола]]
| <math>y^2=2px или x^2=2py</math>
| <math>1</math>
| –
|-
! [[Хипербола]]
| <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1</math> или <math>\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}</math>
▲| <math>\sqrt{1+\frac{{b^2}{a^2}}</math>, <math> e>1</math>
| <math>\sqrt{{a^2}+{b^2}}</math>
|}
== Ексцентрицитет у астрономији ==
Ексцентрицитет једнак јединици (''е'' = 1) даје параболичну путању, али и овај случај је само идеализован. Ипак има доста тела која имају елиптичну путању са великим ексцентрицитетом који тежи јединици. Рецимо, дугопериодичне [[комета|комете]] најчешће имају екцентрицитете ''е'' > 0.95.
Објекти са путањом ексцентрицитета изнад јединице (''е'' > 1) имају хиперболичну путању,. односно,Односно тај објекат тада није гравитационо везан за систем у односу на који има хиперболичну путању. Рецимо, ако би неко тело пролетело поред планете Земље великом брзином, довољном да га Земља не зароби у своју орбиту, оно ће имати хиперболичну орбиту у односу на Земљу (а ако припада [[Сунчев систем|Сунчевом систему]], имаће елиптичну путању у односу на [[Сунце]]).
{{Commonscat|Eccentricity}}
| 