Конвеј је рођен у [[Ливерпул]]у,<ref>{{cite web |url=http://www.nndb.com/people/680/000082434/ |title=John Conway |publisher=www.nndb.com |accessdate=10. 8. 2010 }}</ref> у породици Сирила Хортон Конвеја и ЕгнесАгнес Бојс.<ref name=mactutor /> Заитересовао се за математику још као дечак; мајка је говорила да је већ са четири године знао да изрецитује бројеве који одговарају степенима двојке. До једанаесте године желео је да постане математичар.
После завршеног шестог разреда, Конвеј је уписао [[колеџ ''Гонвил и КејусКиз'' колеџ[[Универзитет у Кембриџу|Универзитета у Кембриџу]]<ref name="whoswho" /> с циљем да учи математику. Како је у претходној школи важио за „веома интровертног адолесцента”, решио је да искористи полазак на Кембриџ као прилику да постане екстровертнија личност.<ref name=Guardian>{{cite web|last=Roberts|first=Siobhan|authorlink=Siobhan Roberts|title=John Horton Conway: the world's most charismatic mathematician|url=https://www.theguardian.com/science/2015/jul/23/john-horton-conway-the-most-charismatic-mathematician-in-the-world|publisher=[[Гардијан]]|date=23. 7. 2015}}</ref><ref name="Ronan2006">{{cite book| last = Ronan | first = Mark | authorlink = Mark Ronan|title=Symmetry and the Monster: One of the greatest quests of mathematics|url=https://books.google.com/books?id=wDjD0PowhIwC&pg=PT163|date=18. 5. 2006|publisher=Oxford University Press, UK|isbn=978-0-19-157938-7|pages=163}}</ref>
Диплому основних струдија стекао је 1959., накона чегазатим је изабрао да се бави истраживањима у теорији бројева уз помоћ ментора [[Харолд Давенпорт|Харолда Давенпорта]]. Након што је пронашао решење Давенпортовог нерешеног проблем инспирисаног идејом да се сваки број [[Варингов проблем|запише као збир петих степена]], Конвеј је почео да се интересује за бесконачне редне бројеве. Изгледа да се његов интерес за игре појавио током основних студија математике на Кембриџу, када је постао страствени играч [[Тавла|бекгемона]] тако што је проводио сате и сате играјући партије с колегама. ОдбраниоПо јеодбрани докторатдоктората 1964., данајпре би затимје постао асистент, а затим и професор на колеџу ''Сидни Сасекс'' у оквиру [[Универзитет у Кембриџу|Универзитета у Кембриџу]].
Након што је напустио Кембриџ 1986. године, преузео је место шефа катедре за математику на [[Универзитет Принстон|Универзитету Принстон]], које је носило име [[Џон фон Нојман|Џона фон Нојмана]].
