Неједнакост троугла — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 16:
Коначна последица овога је да је у произвољном [[Многоугао|полигону]] свака страница краћа од збира дужина свих осталих.
== Неједнакост троугла код векторских норми ==
[[Датотека:Vector-triangle-inequality.svg|мини|Неједнакост троугла за векторе. Често се инензитет вектора посматра као његова дужина.]]
[[Норма (математика)|Норма]] је [[Функција (математика)|функција]] <math>|| \bullet || : V \to K</math> дефинисана над [[Векторски простор|векторским простором]] <math>V</math>, којом се мери [[интензитет]] [[Вектор|вектора]] у пољу скалара <math>K</math>. Да би нека функција била норма, мора, поред осталих, задовољити и услов неједнакости троугла, који гласи
:<math>||a + b|| \leq ||a|| + ||b||</math>, где су <math>a</math> и <math>b</math> вектори векторског простора <math>V</math>,
тј. интензитет збира вектора није већи од збира интензитета тих вектора.<ref>[http://operator.pmf.ni.ac.rs/licne_prezentacije/DDjordjevic/za%20studente/predavanja/konacno%20dimenzionalni%20vp.pdf „Коначно димензиони векторски простори”], Драган Ђорђевић, стр. 65.</ref> Ово се може проширити математичком индукцијом на произвољан број вектора, тако да гласи
:<math>|| \sum_{i = 1}^{n} x_i || \leq \sum_{i = 1}^{n} ||x_i||</math>, где су <math>(x_i)_{i = 1}^{n}</math> вектори.
== Референце ==
| |||