Математичка индукција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Враћене измене 87.116.154.145 (разговор) на последњу измену корисника MilicevicBot ознака: враћање |
|||
Ред 8:
== Историја ==
Најранији трагови математичке индукције се могу наћи у [[Еуклид]]овом доказу да постоји бесконачно пуно простих бројева, и [[Баскара|Баскарином]] ''циклидном методу''<ref name="Induction Bussey">''-{Cajori (1918), pp. 197}-<blockquote>Процес резоновања који се назива ''математичком индукцијом'' има неколико независних корена. Може се пратити до Швајцарца Јакоба (Џејмса) Бернулија, Француза Б. Паскала и П. Ферма, Италијана Ф. Мауролицуса. [...] Ако се мало чита између редова, могу се наћи трагови математичке индукције и раније, у списима Индуса и Грка, на пример у ''циклидном методу'' Баскаре и у Еуклидовом доказу да простих бројева има бесконачно много.</blockquote></ref> Форма [[математички доказ|доказа]] математичком индукцијом се јавља у књизи коју је написао [[Ал-Караџи]] око 1000. године, који ју је између осталог користио да докаже [[биномна теорема|биномну теорему]] и [[Паскалов троугао]].<ref>-{Katz (1998), pp. 255-259.}-
{{цитат|''Још једна важна идеја коју је увео Ал-Караџи, а наставили [[Ал-Самав'ал]] и други је био индуктивни аргумент за рад са одрећеним аритметичким низовима''}}</ref><ref>-{
{{цитат|''Ал-Караџи такође користи облик математичке индукције у својим аргументима, мада засигурно не даје ригорозно излагање овог принципа.''}}</ref>
Ред 14:
== Формални опис ==
Најједноставнији и најуобичајенији облик математичке индукције доказује да неки исказ важи за све природне бројеве ''-{n}-''. Овај доказ се састоји из два корака:
# '''База индукције''': показује се да исказ важи када је ''-{n}-'' = 0.
# '''Индуктивни корак''': показује се да '''''ако''''' исказ важи за -{''n'' = ''m''}-, '''''онда''''' исти исказ важи и за -{''n'' = ''m'' + 1.}-
| |||