|
== Константе у рачуну ==
In [[calculus]], constants are treated in several different ways depending on the operation. For example, the [[derivative]] of a constant function is zero. This is because the derivative measures the rate of change of a function with respect to a variable, and since constants, by definition, do not change, their derivative is hence zero.
У [[Infinitezimalni račun|калкулусу]], константе се третирају на неколико различитих начина у зависности од операције. На пример, [[derivative|извод]] константне функције је нула. То је зато што извод мери брзину промене функције у односу на променљиву, а како се константе, по дефиницији, не мењају, њихов извод је отуда нула.
Conversely, when [[Antiderivative|integrating]] a constant function, the constant is multiplied by the variable of integration. During the evaluation of a [[limit (mathematics)|limit]], the constant remains the same as it was before and after evaluation.
Супротно томе, када се [[Antiderivative|интегрише]] константна функција, константа се множи променљивом интеграције. Током процене [[limit (mathematics)|лимита]], константа остаје иста као што је пре и након процене.
Integration of a function of one variable often involves a [[constant of integration]].<ref>{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|access-date=2020-08-14|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref>{{cite book | last=Stewart | first=James | authorlink=James Stewart (mathematician) | title=Calculus: Early Transcendentals | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=6th | year=2008 | isbn=0-495-01166-5 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/calculusearlytra00stew_1 }}</ref><ref>{{cite book | last1=Larson | first1=Ron | authorlink=Ron Larson (mathematician)| last2=Edwards | first2=Bruce H. | title=Calculus | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=9th | year=2009 | isbn=0-547-16702-4}}</ref><ref>{{Cite web|title=Definition of constant of integration {{!}} Dictionary.com|url=https://www.dictionary.com/browse/constant-of-integration|access-date=2020-08-14|website=www.dictionary.com|language=en}}</ref> This arises due to the fact that the [[integral operator]] is the [[Inverse function|inverse]] of the [[derivative|differential operator]], meaning that the aim of integration is to recover the original function before differentiation. The differential of a constant function is zero, as noted above, and the differential operator is a linear operator, so functions that only differ by a constant term have the same derivative. To acknowledge this, a constant of integration is added to an [[indefinite integral]]; this ensures that all possible solutions are included. The constant of integration is generally written as 'c', and represents a constant with a fixed but undefined value. ▼
▲IntegrationИнтеграција ofфункције aједне functionпроменљиве ofчесто one variable often involves aукључује [[constant of integration |константу интеграције]].<ref>{{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|access-date=2020-08-14|website=Math Vault|language=en-US}}</ref><ref>{{cite book | last=Stewart | first=James | authorlink=James Stewart (mathematician) | title=Calculus: Early Transcendentals | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=6th | year=2008 | isbn=0-495-01166-5 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/calculusearlytra00stew_1 }}</ref><ref>{{cite book | last1=Larson | first1=Ron | authorlink=Ron Larson (mathematician)| last2=Edwards | first2=Bruce H. | title=Calculus | publisher=[[Brooks/Cole]] | edition=9th | year=2009 | isbn=0-547-16702-4}}</ref><ref>{{Cite web|title=Definition of constant of integration {{!}} Dictionary.com|url=https://www.dictionary.com/browse/constant-of-integration|access-date=2020-08-14|website=www.dictionary.com|language=en}}</ref> ThisОво arisesнастаје dueзбог toчињенице theда fact that theје [[integral operator |интегрални оператор]] is the [[ InverseИнверзна functionфункција| inverseинверзан]] of the [[derivative| differentialдиференцијалном operatorоператору]], meaningшто thatзначи theда aimје ofциљ integrationинтеграције isопоравак toизворне recoverфункције theпре original function before differentiationдиференцијације. TheДиференцијал differentialконстантне ofфункције aје constantнула, functionкао isшто zero,је asгоре noted aboveнапоменуто, andи theдиференцијални differentialоператор operatorје isлинеарни a linear operatorоператор, soте functionsфункције thatкоје onlyсе differразликују byсамо aконстантним constantчланом termимају haveисти theдериват. sameДа derivative.би Toсе acknowledgeто thisисказало, aконстанта constantинтеграције ofсе integration is added to anдодаје [[ indefiniteПримитивна integralфункција|неодређеном интегралу]]; thisово ensuresосигурава thatда allсу possibleукључена solutionsсва areмогућа includedрешења. TheКонстанта constantинтеграције ofсе integrationобично isпише generally written asкао ' -{c }-' , andи representsпредставља aконстанту constantса with a fixedфиксном, butали undefinedнедефинисаном valueвредношћу.
=== Примери ===
IfАко је {{math|''f''}} isконстантна theфункција constantтаква functionда such thatје <math>f(x) = 72</math> forза everyсвако {{math|''x''}} thenонда је
:<math>\begin{align}
f'(x) &= 0 \\
|
