Википедија

Jednačina stanja idealnog gasa — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
.
Ред 141:
 
== Izvodi ==
 
{{rut}}
=== Empirički ===
Idealni gasni zakon se može izvesti kombinacijom dva emiprička gasna zakona: kombinovanog gasnog zakona i Avogadrovog zakona. Kombinovani gasni zakon glasi
Ред 153:
 
==== Kinetička teorija ====
Idealni gasni zakon se takođertakođe može dobiti iz prvih principa koristeći kinetičku teoriju gasova, u kojoj nekoliko pojednostavljujućih pretpostavki se donosi, prvenstveno da su momlekulemomlekuli, ili atomi gasa tačkaste mase, koje posjedujuposeduju masu ali ne značajne zapremine, i podilaze samo elastične sudare međusobno i sa stranama spremnika. U kolizijama je očuvan i linearni momentum i energija.
 
==== Statistička mehanika ====
Ako '''q''' = (''q''<sub>x</sub>, ''q''<sub>y</sub>, ''q''<sub>-{z}-</sub>) i -{'''p''' = (''p''<sub>x</sub>, ''p''<sub>y</sub>, ''p''<sub>z</sub>)}- obilježavajuobeležavaju radijus-vektor i vektor momentuma čestice idealnog gasa, respektivno. Neka -{'''F'''}- označava ukupnu silu na tu česticu. Onda je prosječnaprosečna potencijalna energija čestice:
: <math>
\begin{align}
Ред 167:
\end{align}
</math>
gdjegde je prva jednakost [[NewtonoviЊутнови zakoni kretanjaзакони|Njutnov drugi zakon]], a druga linija koristi [[Hamiltonove jednačine]] i teoremu ekviparticije. Sumiranje preko sistema od -{''N ''}- čestica daje
 
: <math>
3Nk_{B} T = - \biggl\langle \sum_{k=1}^{N} \mathbf{q}_{k} \cdot \mathbf{F}_{k} \biggr\rangle.
</math>
Po Njutnovom trećem zakonu i pretpostavci idealnog gasa, ukupna sila sistema je sila koju vrše zidovi spremnika u kojem je gas. Ova sila je data pritiskom -{''P ''}- gasa. SlijediSledi
: <math>
-\biggl\langle\sum_{k=1}^{N} \mathbf{q}_{k} \cdot \mathbf{F}_{k}\biggr\rangle = P \oint_{\mathrm{surface}} \mathbf{q} \cdot d\mathbf{S},
</math>
gdjegde je -{d'''S '''}- infinitezimalni element površine zidova spremnika. Zato što je divergencija radijus-vektora '''q'''
 
: <math>
Ред 187:
: <math>P \oint_{\mathrm{surface}} \mathbf{q} \cdot d\mathbf{S} = P \int_{\mathrm{volume}} \left( \nabla \cdot \mathbf{q} \right) dV = 3PV,
</math>
gdjegde je -{''dV''}- infinitezimalniinfinitezimalna volumenzapremina unutar spremnika i -{''V''}- je ukupniukupna volumenzapremina spremnika.
 
Uvrštavanjem jedne od ovih jednačina u drugu se dobija
Ред 193:
3Nk_{B} T = -\biggl\langle \sum_{k=1}^{N} \mathbf{q}_{k} \cdot \mathbf{F}_{k} \biggr\rangle = 3PV,
</math>
što implicira da je idealni gasni zakon za gas sa -{''N ''}- čestica:
: <math>
PV = Nk_{B} T = nRT,\,
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Jednačina_stanja_idealnog_gasa”