Парабола — разлика између измена

209 бајтова уклоњено ,  пре 3 месеца
(.)
 
{{rut}}{{short description|PlaneКрива curveу равни: conicконусни sectionпресек}}
: ''За стилску фигуру, погледајте [[Парабола (књижевност)]]''
[[FileДатотека:Parts of Parabola.svg|thumb|right|upright=1.36|PartДео ofпараболе a(плаво parabola (blueобојене), withса variousразним featuresкарактеристикама (otherу coloursдругим бојама). TheКомплетна completeпарабола parabolaнема hasкрајње no endpointsтачке. InУ thisовој orientation,оријентацији itсе extendsпротеже infinitelyбескрајно to the leftулево, right,удесно andи upwardнагоре.]]
[[FileДатотека:Conic Sections.svg|thumb|TheПарабола parabolaје isчлан a member of the family ofпородице [[conicКонусни пресекконусних sectionпресека]]s.]]
[[Датотека:Parabola.svg|мини|Парабола]]
 
'''Парабола''' ([[Старогрчки језик|старогрч.]] ''παραβολή'', поређење) је [[крива у равни]], која може да се представи као [[конусни пресек]] створен пресеком [[раван|равни]] са [[прав кружни конус|правим кружним конусом]], при чему је раван паралелна са [[Изводница конуса|изводницом конуса]]. Парабола се може дефинисати и као геометријско место тачака у равни које су једнако удаљене од тачке (фокуса) и дате праве (директрисе).
 
OneЈедан descriptionопис ofпараболе a parabola involves aобухвата [[Point (geometry)|pointтачку]] (the [[FocusФокус (geometryоптика)|focusфокус]]) and aи [[Line (geometry)|lineлинију]] (the [[DirectrixКонусни (conic section)пресек|directrixдиректоријум]]). TheФокус focusне doesлежи notна lie on the directrixдиректриси. The parabola isПарабола theје [[locusгеометријско (mathematics)|locus ofместо pointsтачака]] inу thatтој planeравни thatкоје areсу [[equidistant|једнако удаљене]] fromи bothод theдиректрисе directrixи andод the focusфокуса. Another description of aАлтернативни parabolaопис isпараболе asје aкао [[conic section|конусни пресек]], createdстворен fromод theпресека intersectionдесне of a right circularкружне [[conical surface|конусне површине]] and aи [[plane (geometry)|planeравни]] [[ParallelПаралелност (geometryгеометрија)|parallelпаралелне]] toдругој anotherравни planeкоја that isје [[tangentТангента|тангенцијална]]ial toконусној the conical surfaceповршини.{{efn|The tangential plane just touches the conical surface along a line, which passes through the apex of the cone.}}
 
The line perpendicular to the directrix and passing through the focus (that is, the line that splits the parabola through the middle) is called the "[[axis of symmetry]]". The point where the parabola intersects its axis of symmetry is called the "[[vertex (curve)|vertex]]" and is the point where the parabola is most sharply curved. The distance between the vertex and the focus, measured along the axis of symmetry, is the "focal length". The "[[Conic section#Conic parameters|latus rectum]]" is the [[Chord (geometry)|chord]] of the parabola that is parallel to the directrix and passes through the focus. Parabolas can open up, down, left, right, or in some other arbitrary direction. Any parabola can be repositioned and rescaled to fit exactly on any other parabola—that is, all parabolas are geometrically [[Similarity (geometry)|similar]].
 
Parabolas have the property that, if they are made of material that [[Reflection (physics)|reflects]] [[light]], then light that travels parallel to the axis of symmetry of a parabola and strikes its concave side is reflected to its focus, regardless of where on the parabola the reflection occurs. Conversely, light that originates from a point source at the focus is reflected into a parallel ("[[collimated]]") beam, leaving the parabola parallel to the axis of symmetry. The same effects occur with [[sound]] and other waves. This reflective property is the basis of many practical uses of parabolas. The parabola has many important applications, from a [[parabolic antenna]] or [[parabolic microphone]] to automobile headlight reflectors and the design of [[ballistic missiles]]. They are frequently used in [[physics]], [[engineering]], and many other areas.
 
У Декартовим координатама, парабола са осом паралелном са осом ''y'', врхом у (''-{h}-'', ''-{k}-''), са фокусом у (''-{h}-'', ''-{k}-'' + ''-{p}-'') и директрисом ''y'' = ''-{k}-'' - ''-{p}-'', где је ''-{p}-'' растојање од врха до фокуса, описује се једначином:
:<math>(y - k)^2 = 4p(x - h) \,</math>
 
Још општије, парабола је крива у [[Декартов координатни систем|Декартовом координатном систему]] дефинисана [[Несводљиви полином|несводљивом]]<ref>{{Citation |last=Gallian |first=Joseph |author-link=Joseph Gallian |year=2012 |title=Contemporary Abstract Algebra |edition=8th |publisher=Cengage Learning |isbn=978-1285402734 |url=https://books.google.com/books?id=Ef4KAAAAQBAJ&q=%22reducible+polynomial%22&pg=PA311 }}</ref><ref>{{citation | first1 = Rudolf | last1 = Lidl | first2 = Harald | last2 = Niederreiter | author2-link = Harald Niederreiter | title = Finite fields | edition = 2nd | publisher = [[Cambridge University Press]] | year = 1997 | isbn = 978-0-521-39231-0 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/finitefields0000lidl_a8r3 }}, [https://books.google.ca/books?id=xqMqxQTFUkMC&pg=PA91 pp. 91].</ref><ref>{{Citation |last1=Mac Lane |first1=Saunders | author-link=Saunders Mac Lane |last2=Birkhoff |first2=Garrett |author-link2=Garrett Birkhoff |year=1999 |title=Algebra |edition=3rd |publisher=American Mathematical Society |isbn=9780821816462 |url=https://books.google.com/books?id=L6FENd8GHIUC&q=reducible&pg=PA268 }}</ref> једначином облика
 
:<math> A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0 \,</math>