Таласна дужина — разлика између измена

(.)
ознака: везе до вишезначних одредница
The range of wavelengths or frequencies for wave phenomena is called a [[spectrum]]. The name originated with the [[Visible spectrum|visible light spectrum]] but now can be applied to the entire [[electromagnetic spectrum]] as well as to a [[sound spectrum]] or [[vibration spectrum]].
 
== Синусоидни таласи ==
==Sinusoidal waves==
 
In [[linear]] media, any wave pattern can be described in terms of the independent propagation of sinusoidal components. The wavelength ''λ'' of a sinusoidal waveform traveling at constant speed ''v'' is given by<ref name= Cassidy>
У [[linear|линеарним]] медијима, било који таласни образац се може описати у виду независног ширења синусоидних компоненти. Таласна дужина ''λ'' синусоидног таласног облика који путује константном брзином ''v'' је дата са<ref name= Cassidy>
{{cite book
|title=Understanding physics
:<math>\lambda = \frac{v}{f}\,\,,</math>
 
whereгде се -{''v''}- isназива calledфазна the phase speedбрзина (magnitude of theмагнитуда [[phase velocity|фазне брзине]]) of the waveталаса andи -{''f''}- isје the wave'sталасна [[frequencyфреквенција]]. In aУ [[dispersive medium|дисперзивном медију]], theсама phase speed itself depends uponбрзина theфазе frequencyзависи ofод theфреквенције waveталаса, making theчинећи [[dispersion relation|relationshipоднос између betweenталасне wavelengthдужине andи frequencyфреквенције]] nonlinearнелинеарним.
 
InУ the case ofслучају [[electromagnetic radiation|електромагнетног зрачења]]—such as light—inкао што је светлост — у [[free space|слободном простору]], theфазна phaseбрзина speed is theје [[speed of light|брзина светлости]], aboutоко 3×10<sup>8</sup>&nbsp;-{m/s}-. Тако Thusје theталасна wavelengthдужина ofелектромагнетног (радио) таласа aод 100&nbsp;-{MHz}- electromagnetic (radio) wave is aboutоко: 3×10<sup>8</sup>&nbsp;-{m/s}- dividedподељено byса 10<sup>8</sup>&nbsp;Hz = 3 metresметра. TheТаласна wavelengthдужина ofвидљиве visibleсветлости lightсе rangesкреће from deepод [[red|тамноцрвене]], roughlyотприлике 700 [[nanometre|-{nm}-]], toдо [[Violet (color)|violetљубичасте]], roughlyотприлике 400&nbsp;nm (forза otherдруге examplesпримере, seeпогледајте [[electromagnetic spectrum|електромагнетни спектар]]).
 
ForЗа [[sound wave|звучне таласе]]s inу airваздуху, the [[speed of sound|брзина звука]] isје 343&nbsp;-{m/s}- (atна [[standard conditions for temperature and pressure|roomсобној temperatureтемператури andи atmosphericатмосферском pressureпритиску]]). TheТаласне wavelengthsдужине of sound frequenciesзвучних audibleфреквенција toкоје theчује humanљудско earуво (20&nbsp;[[hertz|-{Hz}-]]–20&nbsp;-{kHz}-) areсу thusпрема betweenтоме approximatelyизмеђу приближно 17&nbsp;[[metre|-{m}-]] andи 17&nbsp;[[millimetre|-{mm}-]], respectivelyреспективно. SomewhatНешто higherвише frequenciesфреквенције are used byкористе [[bat|слепи мишеви]]s soтако theyда canмогу resolveда targetsрешавају smallerциљеве thanмање од 17&nbsp;-{mm}-. WavelengthsТаласне inдужине audibleу soundчујном звуку areсу muchмного longerдуже thanод thoseоних inу visibleвидљивом lightсветлу.
 
[[File:Waves in Box.svg|thumb|Синусоидни стојећи таласи у кутији која ограничава крајње тачке да буду чворови имаће цео број половина таласних дужина који се уклапају у кутију.]]
[[File:Waves in Box.svg|thumb|Sinusoidal standing waves in a box that constrains the end points to be nodes will have an integer number of half wavelengths fitting in the box.]]
[[File:Standing wave 2.gif|thumb|right|AСтојећи standing waveталас (blackцрни) depicted asприказан theкао sumзбир ofдва twoталаса propagatingкоји wavesсе travelingшире inу oppositeсупротним directionsсмеровима (redцрвени andи blueплави)]]
 
=== Стојећи таласи ===
===Standing waves===
A [[standing wave]] is an undulatory motion that stays in one place. A sinusoidal standing wave includes stationary points of no motion, called [[node (physics)|nodes]], and the wavelength is twice the distance between nodes.
 
[[Стојећи талас]] је таласасто кретање које остаје на једном месту. Синусоидални стојећи талас укључује стационарне тачке без кретања, које се називају [[node (physics)|чворови]], а таласна дужина је двоструко већа од удаљености између чворова.
The upper figure shows three standing waves in a box. The walls of the box are considered to require the wave to have nodes at the walls of the box (an example of [[boundary conditions]]) determining which wavelengths are allowed. For example, for an electromagnetic wave, if the box has ideal metal walls, the condition for nodes at the walls results because the metal walls cannot support a tangential electric field, forcing the wave to have zero amplitude at the wall.
 
Горња слика приказује три стајаћа таласа у кутији. Сматра се да зидови кутије условљавају да талас има чворове на зидовима кутије (пример [[boundary conditions|граничних услова]]) који одређују које су таласне дужине дозвољене. На пример, за електромагнетни талас, ако кутија има идеалне металне зидове, услов за чворове на зидовима резултира зато што метални зидови не могу да подрже тангенцијално електрично поље, приморавајући талас да има нулту амплитуду на зиду.
The stationary wave can be viewed as the sum of two traveling sinusoidal waves of oppositely directed velocities.<ref>{{cite book
 
Стационарни талас се може посматрати као збир два путујућа синусоидна таласа супротно усмерених брзина.<ref>{{cite book
| title = The World of Physics
| author = John Avison
| page = 460
| url = https://books.google.com/books?id=DojwZzKAvN8C&q=%22standing+wave%22+wavelength&pg=PA460
}}</ref> Према томе, таласна дужина, период и брзина таласа су повезани баш као и за путујући талас. На пример, [[Speed of light#Cavity resonance|брзина светлости]] се може одредити посматрањем стајаћих таласа у металној кутији која садржи идеалан вакуум.
}}</ref> Consequently, wavelength, period, and wave velocity are related just as for a traveling wave. For example, the [[Speed of light#Cavity resonance|speed of light]] can be determined from observation of standing waves in a metal box containing an ideal vacuum.
 
=== Математичко представљање ===
===Mathematical representation===
Traveling sinusoidal waves are often represented mathematically in terms of their velocity ''v'' (in the x direction), frequency ''f'' and wavelength ''λ'' as:
 
Путујући синусоидни таласи се често математички представљају у смислу њихове брзине -{''v''}- (у правцу x), фреквенције -{''f''}- и таласне дужине ''λ'' као:
:<math> y (x, \ t) = A \cos \left( 2 \pi \left( \frac{x}{\lambda } - ft \right ) \right ) = A \cos \left( \frac{2 \pi}{\lambda} (x - vt) \right )</math>
 
whereгде је ''y'' isвредност theталаса valueу ofбило theкојој wave at any positionпозицији ''x'' andи timeвремену -{''t''}-, andа -{''A''}- is theје [[amplitudeамплитуда]] of the waveталаса. Они Theyсе areтакође alsoобично commonlyизражавају expressedу in terms ofсмислу [[wavenumber|таласног броја]] -{''k''}- (2π timesпута theреципрочне reciprocalталасне of wavelengthдужине) andи [[angular frequency|угаоне фреквенције]] ''ω'' (2π timesпута the frequencyфреквенција) asкао:
 
:<math> y (x, \ t) = A \cos \left( kx - \omega t \right) = A \cos \left(k(x - v t) \right) </math>
 
у којој су таласна дужина и таласни број повезани са брзином и фреквенцијом као:
in which wavelength and wavenumber are related to velocity and frequency as:
 
:<math> k = \frac{2 \pi}{\lambda} = \frac{2 \pi f}{v} = \frac{\omega}{v},</math>
 
или
or
 
:<math> \lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi v}{\omega} = \frac{v}{f}.</math>
 
InУ theдругом secondгоре formдатом given aboveоблику, the phaseфаза {{nowrap|-{(''kx'' − ''ωt'')}-}} isсе oftenчесто generalizedгенерализује toна {{nowrap|-{('''k'''•'''r''' − ''ωt'')}-}}, byзаменом replacingталасног the wavenumberброја ''k'' with a [[wave vector|таласним вектором]] thatкоји specifiesодређује theправац directionи andталасни wavenumber of aброј [[plane wave|равног таласа]] inу [[3-space|3-простору]], parameterizedпараметризован byвектором position vectorположаја -{'''r'''}-. У In thatтом caseслучају, theталасни wavenumberброј -{''k''}-, the magnitude ofмагнитуде -{'''k'''}-, isје stillи inдаље theу sameистом relationshipодносу withса wavelengthталасном asдужином shownкао aboveшто је приказано изнад, withпри чему се -{''v''}- being interpreted as scalarтумачи speedкао inскаларна theбрзина directionу ofправцу theталасног wave vectorвектора. Први The first formоблик, usingкористећи reciprocalреципрочну wavelengthталасну inдужину theу phaseфази, doesне notгенерализује generalizeсе asтако easilyлако to a waveна inталас anу arbitraryпроизвољном directionправцу.
 
Генерализације на синусоиде других фаза, и на комплексне експоненцијале, такође су уобичајене; погледајте [[plane wave|раван талас]]. Типична конвенција коришћења [[cosine|косинусне]] фазе уместо [[sine|синусне]] фазе када се описује талас заснива се на чињеници да је косинус прави део комплексне експоненцијалне у таласу
 
Generalizations to sinusoids of other phases, and to complex exponentials, are also common; see [[plane wave]]. The typical convention of using the [[cosine]] phase instead of the [[sine]] phase when describing a wave is based on the fact that the cosine is the real part of the complex exponential in the wave
:<math>A e^{ i \left( kx - \omega t \right)}. </math>