Механички рад — разлика између измена

Исправљене словне грешке
мНема описа измене
(Исправљене словне грешке)
<math>A=\vec{F} \cdot \vec{r}</math>
 
Претходно поменута дефиниција рада има своја ограничења. Она важи под условом да је сила константна, а путања тела није кривудава. Стога је потребно увести математички правилнију дефиницију, која се заснива на идеји да се кривудава путња подели на велики број мањих, апоскримативноапроксимативно правих делова делова. Отуда се добија образац:
 
: <math>A \approx \sum_{i=1}^{N} A_i= \sum_{i=1}^{N} \vec F(\mathbf s_i) \Delta \vec s_i\,.</math>
 
==== Тумачење и пример интеграла рада ====
Поступак интегрисања може се најлакше разумети као замслизамисли да се сабирају радови проматране силе по врло малим комадима укупнога пута, тако малима да се сила на поједином комадићу „не стигне” да се промени. Наравно, све док је број комадића коначан, сила ће се на свакоме бар мало променити (ако се стално мења), али та промена може бити у тако далекој децимали да је то у коначном резултату занемарљиво (те се узима било која вредност с појединог комадића пута). Ако то није случај, пут се може подијелити у још ситније комадиће пре збрајања радова, све док не добије резултат који је тачан у жељеном броју децималних места (што се проверава поређењем с наредном још ситнијом раздеобом пута). Такав се поступак зове [[Numerička integracija|нумеричко интегрисање]].
 
Процес уситњавања се може мисаоно наставити у недоглед, знајући да се тако добијају узастопни резултати са све већим бројем тачних цифара. Интеграл је (ако постоји) онај број (гранична вредност или лимес) којим се ти узастопни збирови све мањих комадића рада све више приближавају (уз довољно уситњавање пута, зброј радова је по вољи близу граничне вредности). А како показује математичка анализа, та тачна гранична вредност се може за многе конкретне силе израчунати на потпуно другачији начин, помоћу правила интегрисања за поједине врсте функција. На пример, рад се интегрише тако што се експонент увећа за 1, и потом се подели с новим експонентом. За растезање еластичне опруге (учвршћене на другом крају) потребна је сила -{''F'' = ''ks''}- промењљивог износа и у смеру растезања, где је -{''k''}- константа опруге, док је -{''s''}- продужење (потенцијал -{''s''}- на прву), тј. пут што га је прешло хватиште силе од нерастегнутог положаја -{''s''}- = 0. Да би растегнула опругу за износ -{''A''}-, сила ће извршити рад: