Беширевић је играо у југословенској лиги за клубове [[НК Свобода Љубљана|Свобода]], [[НД Слован|Слован]], [[ФК Борац Бања Лука|Борац Бања Лука]] и [[ХНК Ријека|Ријека]].<ref>{{cite web|url=https://web.archive.org/web/20110723032642/http://www.boracbl.net/intervju/f_besirevicsuljo.html|title=Suad Beširević|work=boracbl.net|date=19. 11. 2018|accessdate=19. 11. 2018|archive-date=23. 07. 2011|archive-url=https://web.archive.org/web/20110723032642/http://www.boracbl.net/intervju/f_besirevicsuljo.html|url-status=unfit}}</ref> Највећи успех је остварио са Борцем када су освојили [[Куп Југославије у фудбалу|Куп Маршала Тита]] 1988. године. Победили су у финалу купа са 1:0 [[ФК Црвена звезда|Црвену звезду]] на стадиону [[Стадион Партизана|ЈНА]], а Беширевић је одиграо целу утакмицу.<ref>{{cite web|url=https://sport.blic.rs/fudbal/domaci-fudbal/secanje-na-podvig-borac-pre-30-godina-osvojio-kup-marsala-tita-video/kvgw3t4|title=Borac pre 30 godina osvojio Kup Maršala Tita|work=[[Блиц (новине)|Blic sport]]|date=11. 05. 2018|accessdate=19. 11. 2018}}</ref> Између 1990. и 1996. године, када је завршио каријеру, играо је у [[Прва лига Кипра у фудбалу|кипарској лиги]] за клубове Аполон Лимасол, АПЕП Питсилија, Арис Лимасол и Омонију Арадипу, а само од 1992. до 1993. године играо је за [[НК Цеље|Цеље]] у Првој словеначкој лиги. У сезони 1990/91, био је најбољи стрелац Прве кипарске лиге са деветнаест голова у двадесет пет утакмица.
Од 2002. године је водио словеначке клубове [[ФК Љубљана|Љубљану]], [[НК Олимпија Љубљана|Олимпију]], [[НК Бела крајина|Бела крајина]], Шенчур и Свобода. Био је тренер млађих селекција у НК Бледу и Горње Горењске.
