Википедија

Neeuklidska geometrija — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Bot: Fixing redirects
м Бот козметичке промене
Ред 2:
Termin '''neeuklidska geometrija''' obuhvata hiperboličku i eliptičku [[geometrija|geometriju]], koje su negacija [[euklidska geometrija|euklidske geometrije]]. Suštinska razlika između euklidske i neeuklidske geometrije je priroda paralelnih pravih. U euklidskoj geometriji, ako uzmemo pravu -{l}- i tačku -{A}-, koja ne leži na -{l}-, onda možemo nacrtati samo jednu pravu kroz tačku -{A}- koja je paralelna sa pravom -{l}-. U hiperboličkoj geometriji, nasuprot tome, ima beskonačno mnogo pravih kroz -{A}- paralelnih sa -{l}-, dok u eliptičkoj geometriji paralelne prave uopšte ne postoje.
 
Drugi način da opišemo razlike između ovih geometrija je sledeći. Zamislimo dve linije na dvodimenzionalnoj površi koje su obe pod pravim uglom na treću liniju. U euklidskoj i hiperboličkoj geometriji ove dve linije su tada paralelne. U euklidskoj geometriji linije ostaju na konstantnoj udaljenosti, sekući se samo u beskonačnosti, dok u hiperboličkoj geometriji one se „zakrivljuju“, udaljavajući se jedna od druge što se više udaljavaju od mesta preseka sa zajedničkom normalom; za njih se kaže da su ''hiperparalelne''. U eliptičkoj geometriji linije se „zakrivljuju“, približavajući se jedna drugoj i konačno se seku. Prema tome paralelne prave u eliptičkoj geometriji ne postoje.
 
== Istorija ==
Ред 17:
Međutim prioritet u ovom otkriću pripao je Lobačevskom zbog ranijeg objavljivanja svog rada. Osnovna razlika između ovog i ranijih radova, kao što je Sakerijev, je u tome što on prvi bez ikakve sumnje tvrdi da Euklidova geometrija nije jedina moguća geometrija, niti je jedina opažajna struktura našeg Univerzuma. Lobačevski naziva euklidsku geometriju „običnom geometrijom“, a svoju novu hiperboličku geometriju „imaginarnom geometrijom“. Ipak, još uvek se zadržala mogućnost da su aksiomi hiperboličke geometrije logički nekozistentni. Kao što on napominje, još dosta posla trebalo bi da bude urađeno da bi se potpunije zasnovala eliptička geometrija.
 
[[Bernhard Riman|Bernhard Riman]], u svojoj čuvenoj lekciji iz 1854, zasniva oblast Rimanove geometrije, razmatrajući posebno ideje koje se sada nazivaju mnogostrukost, Rimanova metrika, i zakrivljenost. On konstruiše beskonačnu familiju neeuklidskih geometrija zadajući ovoj familiji formulu Rimanove metrike na jediničnoj lopti u euklidskom prostoru. Ponekad je njemu nepravedno pripisivana čast da je jedini otkrivač eliptične geometrije; ali u stvari, ova njegova konstrukcija pokazuje dalekovidost njegovog rada i činjenicu da su njegove teoreme važeće za sve vrste geometrija.
 
Uobičajeni model za euklidsku geometriju je „ravna površ“. S druge strane, najjednostavnjiji model za eliptičku geometriju je sfera, gde su prave linije (neeuklidske prave) „velike kružnice“ (takve kao što su ekvator ili meridijani na globusu), dok se tačke suprotne jedna drugoj podudaraju (smatraju se istim tačkama).
 
Čak i nakon radova Lobačevskog, Gausa i Boljajia, ostalo je pitanje: Da li postoji model očiglednog predstavljanja hiperboličke geometrije? Na ovo pitanje odgovorio je [[Eugenio Beltrami]], 1868, koji je pokazao da površina nazvana pseudosfera ima odgovarajuću zakrivljenost za jedan model delimičnog hiperboličkog prostora, a u drugom članku objavljenom iste godine, definisan je [[Klajnov model]] ([[Feliks Klajn]]), [[Poenkareov disk model]] i Poenkareov poluravanski model ([[Anri Poenkare]]) koji čine u potpunosti modele očiglednog predstavljanja hiperboličke geometrije, a ujedno pokazuju da su euklidska geometrija i hiperbolička geometrija ekvikonzistentne, što znači da je hiperbolička geometrija logički konzistentna ukoliko je to i euklidska geometrija. (Obrnuta implikacija sledi iz horosferskog modela euklidske geometrije)
 
Razvoj neeuklidskih geometrija pokazao se veoma značajnim za fiziku 20. veka. Zadajući ograničenja brzini svetlosti, sabiranje brzina zahtevalo je nužno korišćenje hiperboličke geometrije. [[Albert Ajnštajn|Ajnštajnova]] [[Opšta teorija relativnosti]] opisuje prostor kao generalno ravan (euklidski), ali i eliptički zakrivljen (neeuklidski) u oblastima u blizini kojih je prisutna materija. S obzirom da se vasiona širi (pogledati članak [[Hablov zakon]]), čak i prostor gde ne postoji materija ili masa može se opisivati uz pomoć hiperboličkog modela. Ova vrsta geometrije, gde se zakrivljenost menja od tačke do tačke nazvana je rimanovska geometrija.
Ред 31:
*-{Eugenio Beltrami, ''Teoria fondamentale degli spazî di curvatura costante'', Annali. di Mat., ser II 2 (1868), 232-255}-
*-{[[Ian Stewart (mathematician)|Ian Stewart]]}-, <cite>-{[[Flatterland]]}-</cite>. -{New York: Perseus Publishing, 2001. ISBN 0-7382-0675-X (softcover)}-
*-{Marvin Jay Greenberg,}- <cite>-{Euclidean and pseudo-Euclidean geometries: Development and history}-</cite> -{New York: W. H. Freeman, 1993.}- ISBN 0-7167-2446-4
 
== Спољашње везе ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Neeuklidska_geometrija”