Решавање троугла — разлика између измена

м
# дате су две стране и угао насупрот њима (ССУ).
 
То су они исти услови који дефинишу [[подударност троуглова]]. Размотрићемо сваки од ових задатака и навести бар по једну формулу за проверу добивеног решења.
 
; Задатак ССС: Дате су три странице <math>a,\;b,\;c</math> троугла. Наћи његове углове.
; 1. начин: [[Косинусна теорема]] <math>a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,</math> даје угао А, јер <math>\cos A =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.</math> [[Синусна теорема]] <math>a:\sin A=b:\sin B</math> даће даље угао B, јер је <math>\sin B=\frac{b\sin A}{a}.</math> На крају, трећи угао С можемо наћи и као суплемент ([[суплементни углови]] се допуњавају до 180°) претходна два, тј. <math>C=180^o-(A+B).</math> Формула за проверу је <math>a:sin A=c:\sin C.</math>
 
; 2. начин: Израчунати полуобим троугла <math>p=\frac{a+b+c}{2},</math> разлике <math>p-a,\; p-b,\; p-c,</math> затим [[тангенсна теорема]] даје углове:
: <math>\operatorname{tg}\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}},\; \operatorname{tg}\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}},\; \operatorname{tg}\frac{C}{2}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}}.</math>
: Формула за проверу је <math>A+B+C=180^o.</math>
 
Овај задатак има јединствено решење једино ако су збирови по две од датих страница троугла већи од треће странице, тј. <math>a+b>c,\; b+c>a,\; c+a>b.</math> Дакле, ако важи тзв. [[неједнакост троугла]]. Ако бар један од ових услова није испуњен тада уопште нема решења.
 
== Видети даље ==
1.479

измена