Решавање троугла — разлика између измена

м
; 1. начин: [[Косинусна теорема]] <math>a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,</math> даје угао А, јер <math>\cos A =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.</math> [[Синусна теорема]] <math>a:\sin A=b:\sin B</math> даће даље угао B, јер је <math>\sin B=\frac{b\sin A}{a}.</math> На крају, трећи угао С можемо наћи и као суплемент ([[суплементни углови]] се допуњавају до 180°) претходна два, тј. <math>C=180^o-(A+B).</math> Формула за проверу је <math>a:sin A=c:\sin C.</math>
 
; 2. начин: ИзрачунатиПрво полуобимизрачунати троуглаполуобим <math>p=\frac{a+b+c}{2},</math> затим разлике <math>p-a,\; p-b,\; p-c,</math> затими [[тангенсна теорема]] даједаће углове:
: <math>\operatorname{tg}\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}},\; \operatorname{tg}\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}},\; \operatorname{tg}\frac{C}{2}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}}.</math>
: Формула за проверу је <math>A+B+C=180^o.</math>
 
Овај задатак има јединствено решење једино ако су збирови по две од датих страница троугла већи од треће странице, тј. <math>a+b>c,\; b+c>a,\; c+a>b.</math> Дакле, ако важи тзв. [[неједнакост троугла]]. Ако бар један од ових услова није испуњен тадаонда уопште нема решења.
 
; Задатак СУС: Дате су две стране <math>a,\; b\;(a>b)</math> и угао ''С''. Наћи страницу ''с'' и углове ''A, B''.
 
; Решење: [[Косинусна теорема]] даје страницу <math>c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos C}.</math> [[Синусна теорема]] даће углове. Из a&gt;b следи да је угао B оштар, па према томе прво тражимо <math>\sin B=\frac{b\sin C}{c},</math> па налазимо [[угао]] B, а онда угао А који је [[суплементан]] угловима B, C, тј. <math>A=180^o-(B+C).</math> Формула за проверу: <math>a:\sin A=b:\sin B.</math>
 
== Видети даље ==
1.479

измена