Синусна теорема — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 44:
[[Слика:Primer-SSU.gif|left|Сл.6. Страница, страница, угао]]
; Решење: Тражимо [[угао]] из <math>\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin C}{c}\; \Rightarrow \; \frac{\sin 36^o}{3}=\frac{\sin C}{6}.</math> Отуда је <math>\sin C=\frac{6\cdot\sin 36^o}{4}=0,86036... .</math> Угао чији [[синус]] је 0,86... је приближно 59° (до најближег [[степен]]а), али постоји још један, [[тупи угао]], са истим синусом, тј. 121° (до најближег степена). Такав тупи угао C<sub>1</sub> и [[оштри угао]] C<sub>2</sub>, на слици (6) лево, дефинишу два различита [[Троугао|троугла]] AC<sub>1</sub>B и AC<sub>2</sub>B са истим почетним подацима. У првом од наведених троуглова угао B је 23°, а у другом 85°, јер је <math>\angle A + \angle B + \angle C = 180^o</math> (в. [[збир углова у троуглу]]).
; 4. Пример (ССУ): У троуглу <math>XYZ, \; \angle Y=42^o,\; XZ=10,\; YZ=7.</math> Наћи угао Х.
[[Слика:Primer-SSU-1.gif|right|Сл.7. ССУ са једним решењем]]
; Решење: Из синусне теореме <math>\frac{\sin X}{x}=\frac{\sin Y}{y}\;\Rightarrow \; \frac{\sin X}{7}=\frac{\sin 42^o}{10}.</math>
: Отуда <math>\sin X=\frac{7\cdot\sin 42^o}{10}=0,46839... .</math>
: Постоје два угла чији је синус 0,46839..., то су приближно 28° и 152° (до најближег степена). Проверавамо да ли је угао од 152° могућа вредност за угао Х, наиме <math>\angle X+\angle Y=152^o+42^o=194^o,</math> тј. више од 180°, што је иначе [[збир углова у троуглу]]. Према томе једини могући угао темена Х овог овог троугла је 28°.
О чему се заправо ради у последњем примеру (4)? На слици (7) десно видимо да [[кружница]] полупречника 10 са центром у Z сече страницу XY у само једној тачки (Х). То упоредимо са претходним примером (3) и сликом (6) где је слична кружница, са полупречником 4 и са центром у B пресекла страницу АС на два места, у тачкама C<sub>1</sub> и C<sub>2</sub>.
==Види још==
| |||