Карактеристични полином — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене
м индетерминанта :))) -> неодређена: "мислим, стварно, Горане!" мало сређене формуле
Ред 1:
'''Карактеристични полином''' матрице ''A'' је полином који се добија израчунавањем [[детерминанта|детерминанте]] карактеристичне матрице ''tI<sub>n</sub>-A'', где је ''I<sub>n</sub>'' квадратна јединична матрица ''n''-тог степена, а ''t'' је индетерминантанеодређена.
 
 
Ред 18:
</math>
 
Карактеристични полином је од користи за израчунавање неколико важних својстава [[матрица (математика)|матрице]], као што су [[сопствена вредност|сопствене вредности]]. Нуле карактеристичног полинома су сопствене вредности матрице.
 
== Пример ==
Ред 42:
Сви реални полиноми непарног степена имају бар један реалан број као корен, тако да за непарно n, свака реална матрица има најмање једну сопствену вредност. Многи реални полиноми парног степена немају реални корен, али фундаментална теорема алгебре тврди да сваки полином степена n има n комплексних корена.
 
Сличне матрице имају исте карактеристичне полиноме. Међутим, две матрице које имају исте карактеристичне полиноме не морају обавезно да буду сличне. Матрица ''A'' и транспонована матрица ''A''<sup>T</sup> имају исте карактеристичне полиноме.
 
[[Кејли-Хамилтонова теорема]] тврди да ако убацимо A у карактеристични полином pA<math>p_A(t)</math> добићемо нула-матрицу: pA
:<math>p_A(A) = 0</math>.
Једноставно, свака матрица задовољава своју карактеристичну једначину. Као последица овога, можемо показати да [[минимални полином]] од A дели карактеристични полином од A.