Batervortov filter — разлика између измена

== Uopšteno ==

 

 

Za filtre prvog reda, odziv opada 6dB po oktavi (20dB po dekadi). Kod filtara drugog reda, riječ je o -12dB/oct, dok se kod trećeg reda radi o -18/oct.

Postoje nekoliko različitih topologija, odnosno vrsta izrade ovog linearnog, analognog filtra. Najkorištenije su Cauer (Kauer) i Sallen-Key (Salen-Ki) topologije.

 

 

Sallen-Key topologija koristi aktivne i pasivne komponente (uglavnom su to operacioni pojačavači, otpornici i kondenzatori). Svaki stepen Sallen-Keya dodaje po par polova. Na kraju se svi stepeni filtra povežu redno.

[[Слика:Sallen-Key_Generic_Circuit.svg|Generički primjer Sallen-Key topologije]]

 

 

Sa slike se vidi da je kod OP-a zatvorena negativna sprega pa je stoga V-=V+=Vout .

Zavisno od odabira pasivnih komponenti za <math>\Z_{\text{1-4}}</math> (otpornika i kondenzatora) može se dobiti niskopropusni, visokopropusni ili filter propusnik opsega.

 

 

[[Слика:Sallen-Key_Lowpass_General.svg|мини|350п|Niskopropusni filter napravljen implementacijom Sallen-Key topologije]]

Dizajner mora odabrati parametre <math>Q\,</math> i <math>f_c\,</math> zavisno od situacije. Naprimjer, Butterworth filter drugog reda, koji ima najveći flet odziv u propusnom opsegu, ima <math>Q\,</math> koji iznosi <math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>. Imamo 2 parametra za podešavanje, a 4 nepoznate (<math>R_1,R_2,C_1,C_2</math>), obično se uzima jedan otpornik kao odnos sa drugim (tipa <math>R_1=m*R_2</math>). Isto se uradi i kod odabira kondendzatora.

 

 

[[Слика:Sallen-Key Lowpass primjer.png|мини|350п|Primjer odabira elemenata]]

Odavde vidimo da se jednostavnom promjenom odnosa R,C ili m,n može postići ista frekvencija i faktor dobrote za bilo koji filtar.

 

 

[[Slika:Sallen-Key Highpass Example.svg|frame|right|Konfiguracija visokopropusnog filtra sa frekvencijom odsijecanja ''f''_c=72&nbsp;Hz i faktorom dobrote ''Q''&nbsp;=&nbsp;0.5.]]

:<math> f_c = \frac{1}{2\pi RC},</math>

 

 

Red filtra je broj njegovih polova i koji ćemo upotrijebiti, zavisi od praktične potrebe. Aktivni filter sa N polova ima rolloff rate od N x 6dB/oktavi (N x 20dB/dekadi). Slično, odziv visokopropusnog filtra sa N polova povecava se po N x 6dB/oktavi, sve do cutoff frekvencije. U oba slučaja, f_c je definisano kao:

Na sličan način se mogu konstruisati i filtri višeg reda. Propusnici i nepropusnici opsega koriste sličnu konfiguraciju.

 

 

Od raznih topologija koje su nam na raspolaganju za izradu filtra višeg reda, Sallen-Key zahtijeva najmanji broj komponenti pa je takav filtar lakše analizirati (npr. samo jedan OP za 3-polni odziv 18dB/oct ). Slijedi opis analize sklopa sa slike 6.

[[Слика:tabela_elemenata_1.jpg]]

 

[[Слика:Cauer_lowpass.svg|thumb|350px|]]

 

 

Filtar se može realizovati i sa serijski vezanim induktivitetom na početku, ali se u tom slučaju uzima da je L_k od k neparno a C_k od k parno.