Релација (математика) — разлика између измена

нема резимеа измене
 
=== Дефиниције ===
Релација &rho; дужине -{n}- је непразан подскуп Декартовог производа n скупова. Када је -{n = 2}- тада говоримо о [[бинарна релација|''бинарној'' релацији]], дакле о релацији између елемента -{x}- са елементом -{y}-, односно о уређеном пару -{(x, y)}- из Декартовог производа <math>A\times B.</math> Ако је <math>(x, y)\in\rho</math> тада кажемо да је елеменателемент <math>x\,</math> у релацији са елементом <math>y\,</math> и пишемо <math>x\rho y\,</math>.
 
За бинарну релацију <math>\rho\subset A\times B</math> могуће је дефинисати следеће изразе:
=== Примери релација ===
[[Слика:Graf-relacije.gif|мини|Граф релације]]
# Дати су скупови: <math>A=\{ a, b, c \},\; B=\{1, 2, 3\},\,</math> Декартов производ је скуп уређених парова <math>A\times B=\{(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3)\},\,</math> а (једна од) релација је <math>\rho=\{(a,1),(a,2),(b,2),(c,2)\},\,</math> на слици десно. Пишемо нпр. <math>(a,2)\in \rho.\,</math> и кажемо уређен пар а, 2 је елеменателемент релације ро, односно читамо, а је у релацији ро са 2.
# Релација ''једнакости'' бројева. Пишемо и <math>x\rho y\,</math> односно <math>x=y\,</math> и читамо, број х једнак је броју у.
# Релација је ''бити паралелан'', у скупу [[права|правих]]. За две праве <math>a,\; b\,</math> кажемо да су [[паралелност|паралелне]] и пишемо <math>a||b\,</math> ако је то једна иста права, или ако су то две праве које леже у истој [[раван|равни]] и немају заједничких тачака.
=== Основне особине ===
Основне четири особине су:
* ''Рефлексивност'': <math>(\forall x)(x \in X) x \rho x</math>. Другим речима, дата релација је рефлексивна ако и само ако је сваки елеменателемент у релацији са собом.
* ''Симетричност'': <math>(\forall x,y) (x \in \rho) \; x\rho y \Rightarrow y\rho x.</math> Другим речима, ако за сваки уређени пар елемената који је у релацији постоји и пар са обрнутим поретком.
* ''Антисиметричност'': <math>(\forall x,y) (x,y \in \rho)\; x\rho y \land y\rho x \Rightarrow x=y.\,</math> Другим речима, ако у датој релацији имамо оба поретка једног пара елемената, онда их не можемо имати на начин да то мора бити само један елеменателемент (тај је у релацији сам са собом).
* ''Транзитивност'': <math>(\forall x,y,z)(x,y,z \in \rho)\; x\rho y \land y\rho z \Rightarrow x\rho z.</math> Ако је први елеменателемент у релацији са другим, други са трећим, онда мора бити и први са трећим!
 
Када нека релација има особину рефлексивности, симетричности, антисиметричности, или транзитивности кажемо да је та релација рефлексивна, симетрична, антисиметрична, односно транзитивна.
Анониман корисник