Скаларни производ вектора — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
|||
Ред 1:
'''Скаларни производ вектора''' <math>\vec{x}</math> и <math>\vec{y}</math> сe у [[математика|математици]] дефинише
:<math>\vec x \cdot \vec y = |\vec x|\, |\vec y|\,\cos\measuredangle\left(\vec x, \vec y\right) = x_1 \, y_1 + x_2 \, y_2 + \ldots + x_n \, y_n</math>
При том су <math>|\vec x|</math> и <math>|\vec y|</math> [[интензитет вектора|интензитет]]и тих [[вектор]]а, одређених следећим [[координата]]ма:
:<math>\vec x=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix}</math>
== Доказ ==
Формула :<math>\vec x\cdot \vec y = |\vec x| \cdot |\vec y| \cdot \cos \measuredangle \left(\vec x,\vec y\right)</math> се може доказати посматрањем два вектора са заједничким почетком и њихове разлике:
Ако је <math>\gamma</math> , [[угао]] између два вектора чији скаларни производ треба пронаћи, коришћењем [[косинусна теорема|косинусне теореме]] може се писати:
:<math>|\vec c|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2-2|\vec a||\vec b| \cdot \cos{\gamma}</math>
Ред 30:
Заменом вредности угла у претходној формули за следеће специфичне случајеве добија се:
*Уколико су вектори <math>\vec x</math> и <math>\vec y</math>
:<math>\vec x\cdot \vec y = |\vec x| \cdot |\vec y|</math>
| |||