Бернулијева једначина — разлика између измена

У [[динамика флуида|динамици флуида]], [[Бернулијев принцип]] тврди да са смањењем притиска или потенцијалне енергије течности долази до повећања у брзинибрзине протока течности. Бернулијев принцип је добио име по [[Данска|данско]]-[[Швајцарска|швајцарском]] научнику [[Данијел Бернули|Данијелу Бернулију]], који је овај описао овај принцип у својој књизи ''-{Hidrodinamica}-'' [[1738]]. године. '''Бернулијева једначина''' служи управо за описивање овог принципа и израчунавање параметара везаних за проток течности.

Постоји више форми Бернулијве једначине која описује разне облике протока течности. Најједноставнији облик Бернулијеве једначине је једначина за случај када се густина флуида може узети као приближно константна ([[течности]]). Постоји и једначина за проток флуида када се густина не може узети као константна ([[гасови]]). Који облик једначине ће се користити доста зависи и од брзине кретања флуида ([[Махов број]]).Бернулијева једначина се додатно компликује ако се ради о [[Вискозност флуида|вискозном]] протоку течности итд.

Бернулијев принцип се може извести из [[Закон о одржању енергије|закона о одржању енергије]]. Наиме, из овог закона следи да у мирном току флуида сума свих облика механичких енергија на целом току мора бити једнака у свакој тачки овог тока. Другим речима, сума кинетичке и потенцијалне енергије мора бити константан.

Честице флуида су под утицајем једино сопствене тежине и под утицајем притиска (који може бити последица рецимо клипа који гура флуид у једном смеру). Ако се флуид креће хоризонтално и дуж неког дела струјног тока и ако се брзина повећава то повечање може бити једино последица кратањакретања флуида из дела где је притисак већи у област где је притисак мањи; ако се брзина смањује то је због тога што се креће из области мањег притиска у област већег притиска. Дакле, ако се флуид креће хоризонтално, највећу брзину ће имати тамо где је притисак најмањи, а најмању тамо где је притисак највећи.

У случају већина течности, и гасова са малим [[Махов број|маховим бројем]], густина флуида се може сматрати константном (oдатле ‘’нестишљивих’’), без обзира одна варијацијаваријације у притиску.

Горње једначине важе за нестишљиве флуиде, међутим могуће је, користећи фундаменталне физичке законе, доћи до једначина који су сличне њима али су примењиве и на стишљиве ([[Баротропни флуиди|бароторопне]])флуиде.Постоји много облика Бернулијеве једначине и све су оне аналогне основној Бернулијевој једначини и ослањају се на фундаменталне законе попут [[Њутнови закони|Њутнових закона]] и првог закона термодинамике .

:<math>\frac {v^2}{2}+ \int_{p_1}^p \frac {d\tilde{p}}{\rho(\tilde{p})}\ + \Psi = \text{constantconst}</math>