Функција расподеле — разлика између измена

нема резимеа измене
(Нова страница: У теорији вероватноће, '''функција расподеле''', у ознаци -{F<sub>x</sub>}- је фу...)
 
Нема описа измене
У'''Функција расподеле''' или '''кумулативна расподела вероватноће''' је функција која се користи у [[теорија вероватноће|теорији вероватноће]],. '''функцијаОзначава расподеле''',се у ознациса -{F<sub>x</sub>}-. То је функција која за сваки реалан број ''-{x}-'', одређује вероватноћу да је [[случајна променљива]] -{X}- узела вредност мању од или једнаку ''-{x}-''
 
:<math>x \to F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x),</math>
 
Вероватноћа да ''-{X}-'' лежи на [[интервал (математика)|интервалу]] -{(''a'',&nbsp;''b''<nowiki>]</nowiki>}- је једнака -{''F''(''b'')&nbsp;&minus;&nbsp;''F''(''a'')}- ако је -{''a''&nbsp;<&nbsp;''b''}-. Обично се користи велико латинично слово ''-{F}-'' за ознакуозначавање функције расподеле, за разлику од малог латиничног слова ''-{f}-'', које се користи за [[густинаРасподела расподелевероватноће|густинурасподелу расподелевероватноће]].
 
ФункцијаКумулативна расподелерасподела вероватноће се може изразити и преко [[густинаРасподела вероватноће|расподеле|густине расподелевероватноће]], ''-{f}-'' на следећи начин:
 
:<math>F(x) = \int_{-\infty}^x f(t)\,dt</math>
:<math>F(b)-F(a) = \operatorname{P}(a\leq X\leq b) = \int_a^b f(x)\,dx</math>
 
за све реалне бројеве ''-{a}-'' и ''-{b}-''. (Прва од горње две једнакости не би била тачна у општем случају ако не би било назначено да је расподела непрекидна. Непрекидност расподеле имплицира да је -{P(''X'' = ''a'') = P(''X'' = ''b'') = 0}-, па разлика између < и ≤ у том контексту нема значајанзначаја.) Функција ''-{f}-'' је једнака [[извод]]у од ''-{F}-'' [[скоро свуда]], и назива се густиномрасподела расподелевероватноће за расподелуслучајну променљиву ''-{X}-''.
 
[[Категорија:Теорија вероватноће]]