Нормална расподела — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 40:
Отуда закључујемо да се превојне тачке налазе на координатама <math>x=\mu\pm\sigma</math>.
=== Нормирање ===
Укупна површина испод Гаусове звонасте криве је тачно 1, што је одраз чињенице да је вероватноћа сигурног догађаја 1. Одатле следи да од две Гаусове криве које имају исто <math>\mu</math>, али различиту вредност <math>\sigma</math>, она са већим <math>\sigma</math> је шира и нижа него она друга. Две Гаусове криве са са једнаким <math>\sigma</math> и различитим <math>\mu</math> имају графике који изгледају истоветно, осим што су померени по <math>x</math>-оси за износ разлике две вредности <math>\mu</math>.
Нормирање Гаусове криве се изводи на следећи начин.
Дефинишимо
:<math>A := \lim_{x \to \infty} F(x) = \frac 1{\sigma \sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac 12 \left(\frac{t-\mu}\sigma\right)^2\right) \mathrm dt.</math>
Да би расподела <math>F</math> била нормирана, мора важити <math>A = 1</math>.
Интеграл ћемо упростити коришћењем линеарне супституције <math>\tau = \frac{t-\mu}\sigma</math>, а онда важи <math>\tau'(t) = \frac 1\sigma</math>
:<math>\begin{align}
A &= \frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac 12 \tau(t)^2\right) \tau'(t) \mathrm dt\\
&= \frac 1{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac 12 \tau^2\right) \mathrm d\tau.
\end{align}</math>
Као што смо и очекивали, вредност <math>A</math> је независна од параметара <math>\sigma</math> и <math>\mu</math>.
* Види још: [[интеграл функције грешке]].
== Извори ==
| |||