Грчки бројеви — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Са сх |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
{{бројевни системи}}
'''Грчки бројеви''' су део [[бројевни систем|система представљања бројева]] који користи слова [[грчки алфабет|грчког алфабета]]. Познати су и под именом ''[[Милет]]ски'', ''[[јонија|Јонски]]'', ''[[Александрија|Александријски]]'' или ''алфабетски бројеви''. Они се још увек користе у данашњој [[Грчка|Грчкој]] за [[редни бројеви|редне бројеве]], на исти начин као [[римски бројеви]] у другим земљама (за обичне бројеве се користе [[арапски бројеви|арапске цифре]]).
Овај систем је био узор за [[ћирилични бројеви|ћириличне бројеве]], који су се користили код православних Словена, међу њима и Срба, пре усвајања тзв. арапских бројева.
==Претходни системи==
Пре него што је настао грчки алфабет, [[линеарно А писмо|линеарно А]] и [[линеарно Б писмо|линеарно Б]] писмо су користили другачији систем, са симболима за степене броја 10: | = 1, – = 10, ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000.<ref name=Verdan>[http://www.dma.ens.fr/culturemath/histoire%20des%20maths/htm/Verdan/Verdan.htm Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique]</ref>
Најстарији систем који је користио слова били су [[акрофонија|акрофонски]] [[Атички бројеви]], који су деловали исто као и каснији римски бројеви (који су од њих и потекли), са следећом формулом:<ref name=Verdan/> Ι = 1, 𐅃 = 5, Δ = 10, 𐅄 = 50, Η = 100, 𐅅 = 500, Χ = 1000, 𐅆 = 5000, Μ = 10000 и 𐅇 = 50000. Акрофонски систем је од [[4. век пне.|4. в. пне.]] замењен новим алфабетским системом, који се понекад назива и [[јонија|Јонски]] нумерички систем.
==Опис==
Свакој јединици (1, 2, …, 9), десетици (10, 20, …, 90) и стотини (100, 200, …, 900) било је додељено посебно слово. Пошто је то захтевало 27 слова, грчки 24-словни алфабет је проширен трима застарелим словима: [[дигама]] ϝ,(коришћена је и [[Стигма (слово)|стигма]] ϛ или, у модерном грчком, στ) за 6, [[копа]] ϟ за 90, и [[сампи]] ϡ за 900.<ref>[http://www.tlg.uci.edu/~opoudjis/unicode/numerals.html Numerals: Stigma, Koppa, Sampi]</ref>. Да би се бројеви разликовали од слова, следи их ''кераиа'' (грчки {{Полyтониц|κεραία}}, „рогата избочина“), симбол ( ʹ ) сличан [[акут]]ном акценту ( ´ ), али са сопственим знаком у [[уникод|уникоду]] (U+0374).
Систем није [[позициона нотација|позициони]] већ адитиван; нумеричке вредности слова се сабирају. Нпр. број 241 је представљен као σμαʹ (200 + 40 + 1).
Да би се представили бројеви од 1.000 до 999.999 користе се иста слова, али увећана за хиљаду/хиљаду додавањем „леве ''кераиа''-е“ (Уникод U+0375) испред бројева како би се разликовали од стандардне употребе. Нпр. 2008 је представљено као ͵βηʹ (2000 + 8).
{| class="wikitable"
Линија 61 ⟶ 30:
|εʹ ||[[5 (број)|5]] || ||νʹ ||[[50 (број)|50]] || ||φʹ ||[[500 (број)|500]]
|-
|{{Unicode|ϝ}}ʹ или {{Unicode|ϛ}}ʹ или στʹ || [[6 (број)|6]] || || ξʹ ||[[60 (број)|60]] || ||χʹ ||[[600 (број)|600]]
|-
|ζʹ ||[[7 (број)|7]] || ||οʹ ||[[70 (број)|70]] || ||ψʹ ||[[700 (број)|700]]
Линија 71 ⟶ 39:
|}
У [[модерни грчки језик|модерном грчком]] се даје предност великим словима, нпр. Φίλιππος Βʹ је [[Филип II Македонски]].
==Већи бројеви==
За представљање већих бројева Грци су користили [[миријада|миријаду]] из старог атичког система. Њена вредност је била 10.000; број миријади је писан изнад њеног симбола (рецимо Мʹ) или нпр. овако (кераје замењене из техничких разлога):
<math>\stackrel{\text{,}\delta\phi\pi\beta}{\Mu}\psi\theta' = 4582\times 10.000+709 = 45.820.709.</math>
Могући су и други облици. Када ни то није било довољно, коришћена је миријада миријади (сто милиона - ΜΜʹ)<ref>[http://books.google.com/books?id=_HZNr_mGFzQC&printsec=frontcover ''A Manual of Greek Mathematics'' by Thomas Little Heath, p.18.]</ref>.
[[Архимед]] је у свом делу ''[[Бројач песка]]'' дао горњу границу броја зрна песка потребних да се испуни цео свемир, по тадашњој процени његове величине. За то је морао разрадити нову бројевну схему са много већим опсегом (в. чланак о књизи).
==Хеленистичка нула==
Хеленистички астрономи су проширили алфабетске грчке бројеве у позициони [[сексагезимални систем]] ограничењем сваке позиције на највећу вредност од 50 + 9 и укључивањем специјалног симбола за [[0 (број)|нулу]], која је такође употребљавана и самостално, као и данашња нула, а не само као попуњавач позиције. Међутим те позиције су углавном биле ограничене на разломачке делове броја (као нама познате [[минут]]е и [[секунда|секунде]], па и треће, четврте итд. позиције), одн. нису коришћени за целе бројеве. Овај систем је вероватно из [[Вавилонски бројеви|Вавилонских бројева]] адаптирао [[Хипарх]] око [[140. пне.]]. Касније су га користили [[Птоломеј]] (око 140. н.е.), [[Теон Александријски]] (око 380.) и Теонова кћерка [[Хипатија]] (убијена 415.).
Изглед ове грчке сексагесималне нуле се мењао временом. У другом веку на папирусима то је био мали кружић надвучен цртом од неколико његових пречника, са или без завршетка на крајевима. Касније се ова надвлака скратила на само један пречник, слично данашњем слову ''о макрон'' (ō); ова ознака је још увек коришћена у позносредњовековним арапским рукописима кад год су коришћени алфабетски бројеви. У [[византија|византијским]] рукописима надвлака је изостављана, тако да је остало само „о“ (омикрон). Постојала је хипотеза да је то био иницијал од ουδέν („ништа“), али описана постепена промена то не подржава.<ref>Otto Neugebauer, ''The Exact Sciences in Antiquity'' (second edition, Providence, RI: Brown University Press, 1957) 13-14, plate 2.</ref><ref>Raymond Mercier, {{PDFlink|[http://anubis.dkuug.dk/JTC1/SC2/WG2/docs/n2708.pdf Consideration of the Greek symbol 'zero']|1.32 [[Mebibyte|MiB]]<!-- application/pdf, 1384420 bytes -->}} Numerous examples</ref>
Неке од Птоломејевих правих нула су се појављивале у првом реду сваке од његових табела помрачењâ, где су биле мера угаоног растојања између средишта Месеца с једне и средишта Сунца (код његовог помрачења) или средишта Земљине сенке (код помрачења Месеца) са друге стране. Све ове ништице су имале облик 0 | 0 0. Вертикална црта означава да је целобројни део са леве стране био у засебној колони, у заглављима његових табела означеној као „бројеви“ (од по пет лучних минута), док је разломачки део у следећем ступцу био означен са „минути урањања“ што је означавало шездесете (и 3600-те) делове броја.<ref>''Ptolemy's [[Almagest]]'', translated by G. J. Toomer, Book VI, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), pp.306-7.</ref>
== Види још ==
*[[Гематрија]]
*[[Ћирилични бројеви]]
==Референце
{{рефлист}}
==
* [http://www.russellcottrell.com/greek/utilities/GreekNumberConverter.htm The Greek Number Converter] {{en}}▼
▲* [http://www.russellcottrell.com/greek/utilities/GreekNumberConverter.htm The Greek Number Converter]
[[Категорија:Стара Грчка]]
| |||