Кардиналност — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене
Ред 1:
{{сређивање|Тагови <nowiki>-{}-</nowiki>}}
'''Кардиналност''' неког [[скуп|скупа]], у [[математика|математици]] је мера за „броја елемената тог скупа“.
Постоје два приступа кардиналности -: један који непосредно упоређује скупове
[[Функција|бијекцијама, инјекцијама и сурјекцијама]], и друга која користи кардиналне бројеве[[број]]еве.
 
== Упоређивање скупова ==
 
За два скупа ''-{A}-'' и ''-{B}-'' кажемо да имају исту кардиналност
ако постоји бијекција, тј. инјективна и сурјективна [[функција]],
са ''-{A}-'' на ''-{B}-''.
На пример, скуп позитивних [[Парни и непарни бројеви|парних]] бројева ''-{E}- = {2, 4, 6, ...}'' и
скуп [[природан број|природних бројева]] '''-{N}-''' имају исту кардиналност,
пошто је функција <math>f(n) = 2n</math> бијекција са '''-{N}-''' на ''-{E}-''.
 
Кажемо да је кардиналност скупа ''-{A}-'' већа од кардиналности скупа ''-{B}-'' (или кардиналност скупа '' -{B}-'' је мања или једнака кардиналности скупа ''-{A}-'') ако постоји инјективна функција са ''-{B}-'' у ''-{A}-''. Кажемо да је кардиналност скупа ''-{A}-'' строго већа од кардиналности скупа ''-{B}-'' ако је кардиналност скупа ''-{A}-'' већа или једнака од кардиналности скупа ''-{B}-'', али кардиналност скупова ''-{A}-'' и ''-{B}-'' је различита, тј. ако постоји инјективна функција са ''-{B}-'' у ''-{A}-'' али не постоји бијективна функција са ''-{A}-'' на ''-{B}-''. На пример, кардиналност скуп реалних бројева '''-{R}-''' је строго већа од кардиналности скупа природних бојева '''-{N}-''', пошто је инклузиво пресликавање ''-{i}-'' : '''-{N}-''' → '''-{R}-''' инјективно, али се може доказати[[доказ]]ати да не постоји бијекција са '''-{N}-''' на '''-{R}-'''.
 
{{клица-математика}}