Бијекција — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Додаје: vi:Song ánh
мНема описа измене
Ред 10:
Бијективне функције играју важну улогу у многим областима математике, на пример у дефиницији [[изоморфизам|изоморфизма]].
 
== Композиција и инверзиинверзија ==
Функција ''-{f}-'' је бијекција [[акко]] је њена [[инверзна функција]] ''-{f}-''<sup> &minus;1</sup> функција (а не тек уопштена функција). У том случају, ''-{f}-''<sup> &minus;1</sup> је такође бијекција.
 
Ред 34:
* Функција ''-{f}-'' из '''-{R}-''' у '''-{R}-''' је бијекција ако и само ако било која хоризонтална линија пресеца њен граф у тачно једној тачки.
* Ако је ''-{X}-'' скуп, онда бијективне функције скупа ''-{X}-'' на самог себе, заједно са операцијом композиције функција, граде [[група (алгебра)|групу]], [[симетрична група|симетричну групу]] скупа ''-{X}-'', која се означава -{S(''X'')}-, -{S<sub>''X''</sub>}-, или ''-{X}-''! (последње се чита "''-{X}-'' [[факторијел]]"). Доказује се да је свака група ''-{G}-'' изоморфна некој подгрупи симетричне групе -{S(''G'')}-.
* Ако је -{''f''}- бијекција, тада за сваки подскуп ''-{A}-'' домена и сваки подскуп ''-{B}-'' кодомена вреди -{|''f''(''A'')| = |''A''|}- и -{|''f''<sup>&minus;1</sup>(''B'')| = |''B''|}-.
:|''f''(''A'')| = |''A''|}- и -{|''f''<sup>&minus;1</sup>(''B'')| = |''B''|}-.
*Ако су ''-{X}-'' и ''-{Y}-'' коначни скупови исте кардиналности, и -{''f'':&nbsp;''X''&nbsp;→&nbsp;''Y''}-, тада су следећи искази еквивалентни:
:# ''-{f}-'' је бијекција.
:# ''-{f}-'' је сурјекција.
:# ''-{f}-'' је инјекција.
 
== Види још ==