Feliks Klajn — разлика између измена

 

[[Слика:Felix Klein.jpeg|десно|мини|Feliks Klajn]]

 

 

 

[[Londonsko matematičko društvo]] nagradilo je Klajna [[De Morganova medalja|De Morganovom medaljom]] [[1893]]. On je bio izabran za člana engleskog [[Kraljevsko društvo (Engleska)|Kraljevskog društva]] [[1885]], i bio nagrađen njihovom Kopli medaljom [[1912]]. Penzionisao se naredne godine zbog svoga oronulog [[Zdravlje|zdravlja]], ali je nastavio da podučava matematiku kod svoje kuće još neku godinu.

 

Klajnova disertacija iz [[Linearna geometrija|linearne geometrije]] i njene primene na mehaniku klasifikuje linearne komlekse drugog stepena koristeći [[Karl Vajerštras|Vajerštrasovu]] teoriju elementarnih [[delilac]]a.

U 1890. godini Klajn zalazi u oblast [[Matematička fizika|matematičke fizike]], temu od koje se on nikada nije mnogo ni udaljavao, pišući o žiroskopu zajedno sa Arnoldom [[Arnold Zomerfeld|Zomerfeldom]]. Naporedo s tim, on pomaže uređivanje (sa K. Milerom) četiri toma mehanike u ''Encyklopedie der Mathematischen Wissenschaften''.

 

 

Godine 1871, dok je bio u Getingenu, Klajn je došao do svoga glavnog otkrića u geometriji. On objavljuje dva rada "O takozvanoj Neeuklidskoj geometriji" dokazujući da [[Euklidska geometrija|Euklidska]] i [[Neeuklidska geometrija]] mogu da se shvate kao specijalni slučajevi projektivnih površina sa pridruženim specifičnim [[Konusni preseci|konusnim presecima]]. Ovim on dolazi do vredne posledice da je Neeuklidska geometrija konzistentna i neprotivrečna samo ako i Euklidska geometrija to jeste, postavljajući Euklidsku i Neeuklidsku geometriju na istu osnovu, i tako okončavajući sve nedoumice oko Neeuklidske geometrije. Kejli nikada nije prihvatio Klajnov argument, verujući da se radi o dokazu tipa cirkulus vicitozus (korišćenje u dokazivanju onoga što tek treba dokazati)

Danas je značaj Klajnovih doprinosa geometriji manje vidljiv, ali ne zato što je taj doprinos sada viđen kao stran ili netačan. Naprotiv, ovaj doprinos je postao toliko mnogo deo našeg postojećeg matematičkog znanja da je teško danas procenjivati njegovu originalnost,kao i način na koji on nije odmah bio prihvaćen od svih njegovih savremenika.

 

 

Klajn je pokazao da je modularna grupa pomerila fundamentalni region kompleksne površi kao da pravi mozaik od te površi. U 1879. on traga za akcijom PSL(2,7), misleći o njoj kao o slici modularne grupe, i namećući eksplicitnu reprezentaciju [[Bernhard Riman|Rimanove]] površi. On pokazuje da je površina kriva u projektivnom prostoru, i da je njena jednačina ''x³y + y³z + z³x'' = 0, a da njena grupna simetrija PSL(2,7) reda 168. Njegova "Rimanovska teorija algebarskih [[funkcija]] i njihovih integrala (''Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Integrals'') (1882) tretira teoriju funkcija u geometrijskom maniru, povezujući teoriju potencijala i konformalne transformacije (projekcije). Ova teorija izvlači neke naznake iz dinamike fluida.

Klajn sumira svoj rad na automorfičnim funkcijama i eliptičkim modularnim funkcijama u jednoj raspravi u tri toma, napisanoj zajedno sa Robertom Frikom u periodu od jedno 20 godina.

 

 

 

* [http://klein.math.okstate.edu/ Klein's Web Pages.]