Природни логаритам — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Додаје: ms:Logaritma asli
Autobot (разговор | доприноси)
м Разне исправке
Ред 14:
 
== Зашто се назива ''природним'' ==
На први поглед, пошто најчешће користимо бројевни систем са [[декадни систем|основом 10]], број 10 може да изгледа као ''природнија'' основа од ''-{e}-''. Али математички, број 10 није од посебне важности. Његова важност је културолошка, јер је основа за бројевне системе многих људских друштава услед тога што је то уобичајен број прстију код на рукама код људи<ref>{{cite book | last=Boyers | first=Carl | title=A History of Mathematics | publisher=[[Wiley]] | date=1968}}</ref>. Међутим, у разним културама су се јављали бројевни системи са разним основама, као што су 5, 20, и 60<ref>{{cite journal | last=Harris | first=John | title=Australian Aboriginal and Islander mathematics | journal=Australian Aboriginal Studies | volume=2 |pages=29-37 | date=1987 | url=http://www1.aiatsis.gov.au/exhibitions/e_access/serial/m0005975_v_a.pdf| access-date =2008-02- 12. 02. 2008. | format=[[PDF]]}}</ref><ref>{{cite journal | last=Large| first=J.J. | title=The vigesimal system of enumeration | journal=Journal of the Polynesian Society| volume=11 |pages=260-261 | date=1902}}</ref><ref>{{cite journal | last=Cajori| first=Florian| title=Sexagesimal fractions among the Babylonians | journal=American Mathematical Monthly| volume=29 |pages=8-10 | date=1922}}</ref>.
 
-{Log<sub>''e''</sub>}- је ''природни'' логаритам, јер се јако често јавља у математици. На пример, узмимо проблем [[извод|диференцирања]] логаритамске функције:
Ред 20:
Ако је основа ''b'' једнака ''e'', онда је извод просто 1/''x'', а ако за ''x''&nbsp;=&nbsp;1 овај извод је једнак 1. Још један смисао у коме је логаритам са основом ''-{e}-'' најприроднији је да може врло једноставно да се дефинише у терминима простог интеграла или [[Тејлоров ред|Тејлоровог реда]], а ово није случај за остале логаритме.
 
Постоји још разлога зашто се ова основа назива природном, а које не користе математичку анализу. На пример, постоји више простих редова који укључују природни логаритам. Штавише, [[Пијетро Менголи]] и [[Николас Меркатор]] су га називали ''-{logarithmus naturalis}-'' неколико деценија пре него што су [[Исак Њутн|Њутн]] и [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] развили анализу<ref>{{cite web | last=Ballew | first=Pat | title=Math Words, and Some Other Words, of Interest | url=http://www.pballew.net/arithme1.html#ln | access-date =2007-09- 16. 09. 2007.}}</ref>.
 
== Напомене ==