Списак интеграла инверзних тригонометријских функција — разлика између измена

:<math>\int x \arcsin \frac{x}{a} \ dx = \left( \frac{x^2}{2} - \frac{a^2}{4} \right) \arcsin \frac{x}{a} + \frac{x}{4} \sqrt{a^2 - x^2} + C</math>

:<math>\int x^n \arcsin x \ dx = \frac{1}{n + 1} \left( x^{n + 1} \arcsin x + \frac{x^n \sqrt{1 - x^2} - n x^{n - 1} \arcsin x}{n - 1} + n \int x^{n - 2} \arcsin x \ dx \right)</math>

:<math>\int \cos^n x \arcsin x \ dx = \left( x^{n^2 + 1} \arccos x + \frac{x^n \sqrt{1 - x^4} - n x^{n^2 - 1} \arccos x}{n^2 - 1} + n \int x^{n^2 - 2} \arccos x \ dx \right)</math>

:<math>\int x \arccos \frac{x}{a} \ dx = \left( \frac{x^2}{2} - \frac{a^2}{4} \right) \arccos \frac{x}{a} - \frac{x}{4} \sqrt{a^2 - x^2} + C</math>

:<math>\int \arctan\big( \frac{x}{a}\big) dx = x \arctan \big( \frac{x}{a} \big) - \frac{a}{2} \ln(1 + \frac{x^2}{a^2}) + C</math>

:<math>\int x \arctan\big( \frac{x}{a}\big) dx = \frac{ (a^2 + x^2) \arctan \big( \frac{x}{a} \big) - a x}{2} + C</math>

:<math>\int x^2 \arctan\big( \frac{x}{a}\big) dx = \frac{x^3}{3} \arctan \big(\frac{x}{a}\big) - \frac{a x^2}{6} + \frac{a^3}{6} \ln({a^2 + x^2}) + C</math>

:<math>\int x^n \arctan \big( \frac{x}{a}\big) dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} \arctan \big( \frac{x}{a} \big) - \frac{a}{n + 1} \int \frac{x^{n + 1}}{a^2 + x^2} \ dx, \quad n \neq -1</math>

:<math>\int x \arcsec x \ dx = \frac{1}{2} \left( x^2 \arcsec x - \sqrt{x^2 - 1} \right) + C</math>

:<math>\int x^n \arcsec x \ dx = \frac{1}{n + 1} \left( x^{n + 1} \arcsec x - \frac{1}{n} \left[ x^{n - 1} \sqrt{x^2 - 1} + [1 - n] \left( x^{n - 1} \arcsec x + (1 - n) \int x^{n - 2} \arcsec x \ dx \right) \right] \right)</math>