|
'''Infinitezimalni račun''' je grana [[matematika|matematike]], koja se bavi [[funkcija]]ma, [[derivacijaizvod]]maima, [[integral]]ima, [[granična vrednost funkcije|limesima funkcijelimes]]ima i graničnim[[niz|beskonačnim vrednostimanizovima]]. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih [[varijabla|varijabli]]. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je [[funkcija]]. Dve glavne grane su [[diferencijalni račun]] i [[integralni račun]]. Infinitezimalni račun je osnova [[matematička analiza|matematičke analize]].<ref>{{cite book |title=Calculus Concepts: An Applied Approach to the Mathematics of Change |author=Donald R. Latorre, John W. Kenelly, Iris B. Reed, Sherry Biggers |publisher=Cengage Learning |year=2007 |id=ISBN 0-618-78981-2 |url=http://books.google.com/books?id=bQhX-3k0LS8C}}</ref>
Koristi se u [[nauka|nauci]], [[ekonomija|ekonomiji]], [[inženjerstvo|inženjerstvu]] itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti [[algebra|algebrom]] ili [[geometrija|geometrijom]].
Infinitezimalni račun se na [[latinski jezik|latinskom jeziku]] kaže -{„calculus infinitesimalis"}- i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u dijelu [[svet]]a. Reč -{„infinitesimalis"}- znači "beskrajno mala količinaveličina".
== Istorija ==
[[file:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|180px|desno|thumb|[[Isak Njutn]]]]
[[File:Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg|180px|desno|thumb|[[Gotfrid Vilhelm Lajbnic]]]]
U [[antika|antičkom]] razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. [[Egipćani]] su računali volumenzapreminu zarubljene [[piramida|piramide]] bez vrha. [[Grci]] [[Eudoks]] i [[Arhimed]] koristili su metodu ekshaustacije,iscrpljivanja kojakojom je metoda izračunavanjase [[površina|površine]] nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz [[poligonmnogougao|mnogouglova]]a, čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez [[Liu Hui]] u [[3. vek]]u, da bi izračunao površinu kruga. U [[5. vek]]u [[Ču Čungdži]] koristio je metodu, koja će sekasnije kasnijebiti nazvatinazvana [[CavalierovKavalijerijev princip]] za volumenzapreminu sferelopte.
Godine [[499]]. indijski je matematičar [[Ariabhata I.]] je računao infinitezimalanim računom i zapisao [[astronomija|astronomski]] problem u obliku diferencijalne jednačine. Na temeljuosnovu te jednačine, je u [[12. vek]]u [[Bhaskara]] je razvio neku vrstu derivacijeizvoda. Oko [[1000]]. godine [[Ibn al-Haitam]] osmislio je osmislio formulu za sve vrste četvrtih [[potencijastepen]]a i time pripremio put za integralni račun. U [[12. vek]]u [[Iran|perzijskipersijski]] matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog [[polinom]]a. U [[17. vek]]u japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnogainfinitezimalnog računa.
Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan ood drugog u otprilike isto vreme [[Isak Njutn]] i [[Gotfrid Vilhelm Lajbnic]]. Oni su otkrili zakone diferencijalnog i integralnog računa, izvoda (derivacije) i približneaproksimacija polinomskepolinomnih serijenizova. Njihov rad nastavili su matematičari [[Ogisten Luj Koši]], [[Bernhard Riman]], [[Karl Vajerštras]], Henri Lion Lebesk i dr.
== Glavna poglavlja ==
=== DerivacijaIzvod ===
[[DerivacijaIzvod]] (derivacija) funkcije <math> f </math> je granična vrednost koeficijenta porasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.
=== Integral ===
Za danudatu [[funkcija (matematika)|funkciju]] -{''f''(''x'')}- realne [[varijablapromenljiva|varijablepromenljive]] ''x'' i [[interval (matematika)|interval]] -{[''a'',''b'']}- na pravcu [[realni broj|realnih brojeva]], [[integral]]
: <math>\int_a^b f(x)dx </math>
predstavlja [[površina (geometrija)|površinu]] područja u ''xy''-ravnini ograničenu [[graf]]om od ''f'', ''x''-osi, i vertikalnim crtama ''x''=''a'' i ''x''=''b''.
=== Limes funkcije ===
Poglavlje [[granična vrednost|limesa funkcije]] razvilo se iz problema, kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definisana, npr.: deljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je [[broj]], kojemukome se pridružuje funkcijska vrednost -{f(x)}-, kada se vrednost x približujeteži a.
<math>\lim_{x\to a} f(x)</math>
| 