Лагранжова теорема (теорија група) — разлика између измена

нема резимеа измене
м (Бот Додаје: ca:Teorema de Lagrange (àlgebra))
No edit summary
У [[теорија група|теорији група]], грани [[математика|математике]], '''Лагранжова теорема''' гласи да за сваку [[коначна група|коначну групу]] ''-{G}-'', [[ред (теорија група)|ред]] (број елемената) сваке [[подгрупа|подгрупе]] ''-{H}-'' од ''-{G}-'' дели ред групе ''-{G}-''.
 
Ово се може показати коришћењем концепта левих [[косет]]а од ''-{H}-'' у ''-{G}-''. Леви косети су [[класа еквиваленције|класе еквиваленције]] одређене [[релација еквиваленције|релације еквиваленције]] на ''-{G}-'' и стога чине партицију ''-{G}-''. Ако можемо да покажемо да сви косети од ''-{H}-'' имају исти број елемената, онда је доказ завршен, јер је само ''-{H}-'' косет од ''-{H}-''. Сада, ако су ''-{aH}-'' и ''-{bH}-'' два лева косета од ''-{H}-'', можемо да дефинишемо пресликавање -{''f'' : ''aH'' &rarr; ''bH''}- као -{''f''(''x'') = ''ba''<sup>-1</sup>''x''}-. Ово пресликавање је [[бијекција]], јер је њен инверз -{''f''<sup>&nbsp;-1</sup>(''y'') = ''ab''<sup>-1</sup>''y''}-.
 
Овај доказ такође показује да је количник редова -{|''G''| / |''H''|}- једнак [[индекс подгрупе|индексу]] -{'''['''''G''''':'''''H''''']'''}- (број левих косета од ''-{H}-'' у ''-{G}-''). Ако запишемо ово тврђење као
 
Анониман корисник