Лисажуова крива — разлика између измена

м
Враћене измене Mmmkulic (разговор) на последњу измену корисника Autobot
м (Уклањање целокупног садржаја са странице)
м (Враћене измене Mmmkulic (разговор) на последњу измену корисника Autobot)
[[Слика:Lissajous-Figur 1 zu 3 (Oszilloskop).jpg|мини|200п|Лисажуова фигура на [[осцилоскоп]]у]]
[[Слика:3D Lissajous figure (9, 4, 1).jpg|мини|200п|Лисажуова фигура у три димензије]]
У [[математика|математици]], '''Лисажуова крива''' ('''Лисажуова фигура''') је график система [[параметарска једначина|параметарских једначина]]
:<math>x=A\sin(at+\delta),\quad y=B\sin(bt),</math>
који описује [[комплексно хармонијско кретање]]. Ову породицу [[крива|кривих]] је проучавао [[Натанијел Баудич]] [[1815]]. године, а касније и нешто детаљније [[Жил Антоан Лисажу]] [[1857]]. године.
 
Облик фигуре веома је осетљив на однос -{''a''/''b''}-. За однос 1, фигура је [[елипса]], где посебни случајеви укључују [[круг]]ове (-{''A'' = ''B''}-, δ = [[пи|π]]/2 [[радијан]]а) и [[линија (математика)|линије]] (δ = 0). Још једна проста Лисажуова фигура је [[парабола]] (-{''a''/''b''}- = 2, δ = π/2). Остали односи имају за последицу сложеније криве, које су затворене само ако је -{''a''/''b''}- [[рационалан број|рационалан]]. Визуелни облик ових кривих често сугерише тродимензионални [[чвор (математика)|чвор]], и заиста се многе врсте чворова, укључујући и оне познате као Лисажуови чворови, пројектују на раван као Лисажуове фигуре.
 
Лисажуове фигуре где ''-{a}-''=1, -{''b''=''N''}- ([[природан број]]) и <math>\delta=\frac{N-1}{N}\frac{\pi}{2}</math> су [[Шебишевљеви полиноми]] прве врсте степена ''-{N}-''.
 
Лисажуове фигуре се понекад користе у [[графички дизајн|графичком дизајну]] као [[логотип]]ови. Примери укључују [[ABC TV#Логотипови|логотипове]] компаније -{[[Australian Broadcasting Corporation]]}- (''a'' = 1, ''-{b}-'' = 3, δ = π/2) и [[Линколнова лабораторија|Линколнову лабораторију]] на [[MIT]] универзитету (''a'' = 4, ''-{b}-'' = 3, δ = 0).<ref>{{cite web|url=http://www.ll.mit.edu/about/History/logo.html|title=Lincoln Laboratory Logo|publisher=MIT Lincoln Laboratory|date=2008|accessdate = 12. 04. 2008.}}</ref>
 
Пре појаве модерне рачунарске графике, Лисажуове фигуре су се обично генерисале користећи [[осцилоскоп]]е. На улазу осцилоскопа се ставе две фазно померене синусоиде у -{X-Y}- моду, а фазна веза између сигнала представљена је Лисажуовом фигуром. Лисажуове криве се могу цртати и механички, помоћу [[хармонограф]]а.
 
Испод су неки примери Лисажуових фигура за δ = π/2, ''a'' парно, ''b'' непарно, |''a'' &minus; ''b''| = 1.
 
<gallery>
Слика:Lissajous_curve_1by2.svg|''a'' = 1, ''b'' = 2 (1:2)
Слика:Lissajous_curve_3by2.svg|''a'' = 3, ''b'' = 2 (3:2)
Слика:Lissajous_curve_3by4.svg|''a'' = 3, ''b'' = 4 (3:4)
Слика:Lissajous_curve_5by4.svg|''a'' = 5, ''b'' = 4 (5:4)
Слика:Lissajous_curve_5by6.svg|''a'' = 5, ''b'' = 6 (5:6)
Слика:Lissajous_curve_9by8.svg|''a'' = 9, ''b'' = 8 (9:8)
</gallery>
 
==Спирограф==
Иако подсећају на Лисажуове фигуре, [[спирограф]]и се разликују по томе што су обично ограничени кружницом, док су Лисажуове криве ограничене квадратом (±-{A}-, ±-{B}-).
 
==Референце==
{{рефлист}}
==Спољашње везе==
{{Commonscat|Lissajous Curves|Лисажуове криве}}
* [http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/lissajous/index.html Интерактивно упутство у Јави: Лисажуове фигуре на осцилоскопу] -{National High Magnetic Field Laboratory}-
* [http://mathworld.wolfram.com/LissajousCurve.html Лисажуова крива на сајту -{Mathworld}-]
* [http://ibiblio.org/e-notes/Lis/Lissa.htm Анимиране Лисажуове фигуре у Јави]
* [http://www.abc.net.au/corp/history/hist1.htm О логотипу -{Australian Broadcasting Corporation}-]
* [http://qliss3d.sf.net Бесплатна алатка -{QLiss3D}- која приказује Лисажуове фигуре у три димензије]
* [http://www.carloslabs.com/node/15 Бесплатна алатка у Јава скрипту за генерисање Лисажуових кривих]
* [http://geocities.com/Area51/Quadrant/3864/geogebra_lissajous_curve_construction.htm Лисажуове криве]: интерактивни аплет који приказује како нацртати Лисажуове криве
* [http://phy.hk/wiki/englishhtm/Lissajous.htm 3D аплет у Јави који показује како се Лисажуове криве могу цртати.]
* [http://robertinventor.com/software/Lissajous_3D/index.htm Лисажу 3D]: анимиране тродимензионе Лисажуове фигуре, може такође да се користи као чувар екрана
 
[[Категорија:Криве]]
 
[[bg:Фигура на Лисажу]]
[[ca:Corba de Lissajous]]
[[cs:Lissajousův obrazec]]
[[de:Lissajous-Figur]]
[[en:Lissajous curve]]
[[es:Curva de Lissajous]]
[[fr:Courbe de Lissajous]]
[[it:Figura di Lissajous]]
[[ja:リサジュー図形]]
[[nl:Lissajousfiguur]]
[[pl:Krzywa Lissajous]]
[[pt:Curvas de Lissajous]]
[[ru:Фигуры Лиссажу]]
[[sv:Lissajouskurva]]
[[uk:Фігури Ліссажу]]
[[zh:利萨茹曲线]]