Википедија

Неједнакост — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
ситно
Ред 1:
[[Слика:Linear Programming Feasible Region.svg|right|thumb|250px|Графика решења система линераних неједнакости.]]
 
У [[математика|математици]], '''неједнакост''' је исказ о релативној величини или реду два предмета, ''или'' о томе да ли они исти лилили нису (Такође погледајте: [[Једнакост (математика)|једнакост]])
 
* Ознака ''-{a}-'' < ''-{b}-'' значи да је ''-{a}-'' '''мање од''' ''-{b}-''.
* Ознака ''-{a}-'' > ''-{b}-'' значи да је ''-{a}-'' '''веће од''' ''-{b}-''.
* Ознака ''-{a}-'' ≠ ''-{b}-'' значи да је ''-{a}-'' '''није једнако са''' ''-{b}-,'' али не говори да је једно веће од другог, или чак да се могу поредити по величини.
У свим овим случајевима, ''-{a}-'' није једнакосаједнако са ''-{b}-,'' па имамо,постоји "неједнакост"„неједнакост“.
 
Ове релације се познате као '''строге неједнакости'''
Ред 18:
* Ознака ''-{a}-'' {{unicode|≫}} ''-{b}-'' значи да је ''-{a}-'' '''много веће од''' ''-{b}-''.
 
Ако је смисао неједности исти за све вредности варијаблипроменљивих за које су чланови неједнакости дефинисани, тада се неједнакост назива "апсолутном"„апсолутном“ или "безусловном"„безусловном“ неједнакошћу. Ако смисао неједнакости важи само са одређене вредности варијаблипроменљивих, али је супротна или се поништава за друге вредности тих варијаблипроменљивих, тада се то назива "условна„условна неједнакост"неједнакост“.
 
== Особине ==
 
Неједнакостима се манипулише следећи [[особина (чвор)|особине]]. ЗапамтитеВаља имати у виду да је за особине транзитивности[[транзитивност]]и, преокрета, сабирања, одузимања, множења и дељења, особина, такође, важи и када се знакзнаци строге неједнакости (< и >) замени сазамене њиховим одговарајућим нестрогим знаковима неједнакости (≤ и ≥).
 
=== Трихотомија ===
Ред 43:
** Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'' и ''-{b}-'' = ''-{c}-''; тада је ''-{a}-'' > ''-{c}-''
** Ако је ''-{a}-'' < ''-{b}-'' и ''-{b}-'' = ''-{c}-''; тада је ''-{a}-'' < ''-{c}-''
 
=== Сабирање и одузимање ===
Особине везане за [[сабирање]] и [[одузимање]] кажу да је:
Линија 48 ⟶ 49:
** Ако је ''-{a}-'' < ''-{b}-'', тада је ''-{a}-'' + ''-{c}-'' < ''-{b}-'' + ''-{c}-'' i ''-{a}-'' − ''-{c}-'' < ''-{b}-'' − ''-{c}-''
** Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'', тада је ''-{a}-'' + ''-{c}-'' > ''-{b}-'' + ''-{c}-'' и ''-{a}-'' − ''-{c}-'' > ''-{b}-'' − ''-{c}-''
 
то јест, реални бројеви су [[уређена група]].
 
=== Множење и дељење ===
Линија 53 ⟶ 56:
Особине везане за [[множење]] и [[дељење (математика)|дељење]] кажу да је:
 
* За све [[реалан број|реалне бројеве]], ''-{a}-'', ''-{b}-'', и ''-{c}-'' различит од нуле:
 
** Ако је ''-{c}-'' [[негативни и ненегативни бројеви|позитиван]] и ''-{a}-'' < ''-{b}-'', тада је ''-{aac}-'' < ''-{bc}-'' и ''-{a/c}-'' < ''-{b/c}-c''
** Ако је ''-{c}-'' [[негативни и ненегативни бројеви|негативан]] и ''-{a}-'' < ''-{b}-'', тада је ''-{aac}-'' > ''-{bc}-'' и ''-{a/c}-'' > ''-{b/c}-c''
 
Општије, ово важи за [[уређено поље]].
=== Инверз сабирања ===
 
=== Адитивни инверз ===
Особине за [[инверз сабирања]] кажу да је:▼
 
▲Особине за [[инверзадитивни сабирањаинверз]] кажу да је:
 
* За све реалне бројеве ''-{a}-'' и ''-{b}-''
Линија 67 ⟶ 72:
** Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'', тада је &minus;''-{a}-'' < −''-{b}-''
=== Мултипликативни инверз ===
=== Инверз множења ===
Особине за [[инверзмултипликативни множењаинверз]] кажу да је:
* За све реалне бројеве ''-{a}-'' и ''-{b}-'', који су или оба [[позитивно|позитивни]] или оба [[негативно|негативни]]
** Ако је ''-{a}-'' < ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' > 1/''-{b}-''
** Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' < 1/''-{b}-''
 
*ако су или ''-{a}-'' или ''-{b}-'' негативни (али не оба), и ''-{b}-'' је различито од нуле, онда:
**Ако је ''-{a}-'' < ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' < 1/''-{b}-''
**Ако је ''-{a}-'' > ''-{b}-'', тада је 1/''-{a}-'' > 1/''-{b}-''
 
== Неједнакости између средњих вредности ==
{{main|Неједнакости између бројевних средина}}
Постоји много неједнакости између средњих вредности. На пример, за било које позитивне бројеве ''-{a}-''<sub>1</sub>, ''-{a}-''<sub>2</sub>, …, ''-{a}-''<sub>''-{n}-''</sub>, имамоважи да је ''-{x}-'' &le; ''-{G}-'' &le; ''-{a}-'' &le; ''Q'', где је
:{| style="height:200px"
|-
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Неједнакост”