Трансцендентан број — разлика између измена

→‎Историја: Kaze se "transcendentan" ne "transcedentan" broj.
м (r2.7.1) (Робот додаје: nn:Transcendent tal)
(→‎Историја: Kaze se "transcendentan" ne "transcedentan" broj.)
 
=== Историја ===
Термин „трансцедентан„трансцендентан број“ је сковао [[1682.]] [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] када је установио да [[синус]] није алгебарска функција свог аргумента, а у данашњем смислу их је први дефинисао [[Леонард Ојлер|Ојлер]].
 
Доказ да трансцедентнитрансцендентни бројеви постоје дао је [[Жозеф Лијувил]] [[1844]], а [[1851.]] је и конструисао такав број:
:<math>\sum_{k=1}^\infty 10^{-k!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math>
тј., број код кога су децимале јединице ако је њихов редни број [[факторијел]] природног броја (1, 2, 6, 24,...), а у свим другим случајвима је нула.
 
Први број који није специјално конструисан, а за који је доказано да је трансцедентантрансцендентан је е, доказ је [[1873.]] дао [[Шарл Ермит]].
 
[[1874.|Следеће године]] је [[Георг Кантор]] доказао да алгебарских бројева има пребројиво бесконачно много, док је трансцедентнихтрансцендентних непребројиво бесконачно много. Кантор је [[1878.]] доказао да трансцедентнихтрансцендентних бројева има исто колико и реалних, односно да су исте [[кардиналност]]и.
 
[[Фердинанд фон Линдеман]] је [[1882.]] доказао да је е на било који алгебарски степен који није нула трансцедентантрансцендентан број, одакле је као специјалан случај доказана трансцедентносттрансцендентност броја π (јер је <math>e^{i\pi;} = -1</math>).
 
[[Давид Хилберт]] је [[1900.]] у склопу својих чувених [[Хилбертови проблеми|проблема]], као 7. проблем поставио питање:
:Ако је -{a}- алгебарски број који није нула нити један, а -{b}- ирационалан број, да ли је <math>a^b</math> (нпр. <math>2^{\sqrt{2}}</math>) увек трансцедентантрансцендентан?
Потврдан одговор је стигао [[1934.]] у виду [[Гелфонд-Шнајдерове теореме]].
 
Анониман корисник