Свођење на контрадикцију — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене
Ред 8:
Сократов ученик Платон је водећи филозоф хеленског доба, [[Филозофи идеалисти|идеалиста]], који је у својој борби против [[Филозофи материјалисти|материјалиста]], [[Атомисти|атомиста]], ишао дотле да је уништавао њихове списе и дословце, а против њихових учења и утицаја се борио доказујући да су неистинита. Атомистичка мисао је била плодна у неким пољима. Рецимо у геометрији су успели да дођу до формула за израчунавање површине неких фигура или запремине неких тела својим наивним али ипак ефектним методама. Платон је лепршави и наивни атомистички систем одбацио и поставио систем у коме се сва знања базирају на неколико основних истина (аксиома) које се не доказују и не могу се доказивати, већ су дате као такве, и све остале које се логички доказују односно изводе из ових истина. Једна од омиљених метода постаје управо доказивање свођењем на противречност. Нешто касније Платонов ученик Еудокс Книђанин проналази аутентично нову методу исцрпљивања (ексхаустију) и идеалисти побеђују у овој борби.
 
==Математика==
У [[Математичка логика|математичкој логици]] је свођење на контрадикцију представља на следећи начин:
 
: ако
::<math>S \cup \{ p \} \vdash F</math>
: тада
::<math>S \vdash \neg p</math>
 
или
 
: ако
::<math>S \cup \{ \neg p \} \vdash F</math>
: тада
::<math>S \vdash p</math>
 
У претходном је ''p'' тврђење које желимо да потврдимо или оповргнемо, ''S'' је скуп исказа који су дати као истинити &mdash; то могу бити аксиоме неке теорије коју развијамо или претходно доказане теореме. Додаћемо ''p'', или негацију ''p'', скупу ''S''. Ако ово додавање води логичкој контрадикцији ''F'', тада можемо закључити да из исказа у ''S'' следи негација ''p'', односно ''p'' респективно.