Сферна Беселова функција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 6:
тј. радијалне једначине, која се добија сепарацијом варијабли приликом решавања [[Хелмхолцова једначина|Хелмхолцове једначине]] у сферним координатама.
== Дефиниција ==
Два линеарно независна решења горње једначине називају се сферне Беселове функције ''j''<sub>''n''</sub> and ''y''<sub>''n''</sub>, и оне су повезане са обичним [[Беселова функција|Беселовим функцијама]] ''J''<sub>''n''</sub> and ''Y''<sub>''n''</sub>:
Ред 18:
:<math>j_n(x) = (-x)^n \left(\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\right)^n\,\frac{\sin x}{x} ,</math>
:<math>y_n(x) = -(-x)^n \left(\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\right)^n\,\frac{\cos x}{x}.</math>
==Приказ првих некоико Беселових функција==
Неколико првих сферних Беселових функција је:
:<math>j_0(x)=\frac{\sin x} {x}</math>
:<math>j_1(x)=\frac{\sin x} {x^2}- \frac{\cos x} {x}</math>
:<math>j_2(x)=\left(\frac{3} {x^2} - 1 \right)\frac{\sin x}{x} - \frac{3\cos x} {x^2}</math>
:<math>j_3(x)=\left(\frac{15}{x^3} - \frac{6}{x} \right)\frac{\sin x}{x} -\left(\frac{15}{x^2} - 1\right) \frac{\cos x} {x},</math>
и
:<math>y_0(x)=-j_{-1}(x)=-\,\frac{\cos x} {x}</math>
:<math>y_1(x)=j_{-2}(x)=-\,\frac{\cos x} {x^2}- \frac{\sin x} {x}</math>
:<math>y_2(x)=-j_{-3}(x)=\left(-\,\frac{3}{x^2}+1 \right)\frac{\cos x}{x}- \frac{3 \sin x} {x^2}</math>
:<math>y_{3}\left( x\right)=j_{-4}(x) =\left( -\frac{15}{x^{3}}+\frac{6}{x}\right) \frac{\cos
x}{x}-\left( \frac{15}{x^{2}}-1\right) \frac{\sin x}{x}.</math>
==Литература==
| |||