Feliks Klajn — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 50:
=== Erlangenski program ===
Godine 1871, dok je bio u Getingenu, Klajn je došao do svoga glavnog otkrića u geometriji. On objavljuje dva rada "O takozvanoj Neeuklidskoj geometriji" dokazujući da [[Euklidska geometrija|Euklidska]] i [[Neeuklidska geometrija]] mogu da se shvate kao specijalni slučajevi projektivnih površina sa pridruženim specifičnim [[Konusni preseci|konusnim presecima]]. Ovim on dolazi do vredne posledice da je Neeuklidska geometrija konzistentna i neprotivrečna samo ako i Euklidska geometrija to jeste, postavljajući Euklidsku i Neeuklidsku geometriju na istu osnovu, i tako okončavajući sve nedoumice oko Neeuklidske geometrije. Kejli nikada nije prihvatio Klajnov argument, verujući da se radi o dokazu tipa cirkulus
Klajnova sinteza geometrije, koja je proizašla iz njegove studije svojstava prostora koji je invarijantan na date grupe transformacija, poznata je kao [[Erlangenski program]] ([[1872]]) i dubinski je uticala na evoluciju matematike. Ovaj program zasnovan je u toku Klajnove pristupne besede povodom njegovog postavljenja na Erlangenskom univerzitetu. Na početku Erlangenskog programa razmatrajući slučaj Euklidske geometrije Klajn Kaže:
Ред 56:
<blockquote>''"Najosnovniji pojam neophodan za dalje izlaganje je pojam grupe [[Transformacije (geometrija)|prostornih transformacija]]...Postoje takve prostorne transformacije koje uopšte ne menjaju geometrijske osobine prostornih likova. Geometrijske osobine, po samoj definiciji, ne zavise od položaja u prostoru koji zauzima proučavani lik, od njegove apsolutne veličine i na kraju od orijentacije rasporeda njegovih delova. Osobine prostornog lika ne menjaju se prostornim kretanjem, preslikavanjem (u ogledalu) i svim drugim transformacijama koje se iz njih mogu sastaviti. [[Skup]] svih transformacija nazivamo [[Grupa (matematika)|glavnom grupom]] prostornih transformacija; geometrijske osobine ne zavise od transformacija iz glavne grupe i, obrnuto, moglo bi se reći da se geometrijske osobine upravo i karakterišu njihovom nepromenljivošću (invarijantnošću) u odnosu na transformacije glavne grupe."''</blockquote>
Kao što vidimo, dakle, Klajn pokazuje u svome Erlangenskom programu da suštinske osobine date geometrije mogu da se predstave pomoću grupa transformacija koje očuvavaju te osobine.
"Program", prema tome, predlaže jedinstveni pristup geometriji koji postaje i ostaje široko prihvaćen do današnjih dana, a osim toga, "programske" definicije obuhvataju zajedno i Euklidsku i Neeuklidsku geometriju.
Takođe, važno je napomenuti da se u okviru Klajnove škole "Program" proširuje i na zakone fizike. Najpre [[Georg Hamel|Hamel]] (Georg Hamel) uspostavlja vezu između zakona održanja fizičkih veličina i osnovnih simetrija prostora i vremena. Međutim ovaj rad ostaće dugo potpuno nepoznat fizičarima. Ali, jedna od najkreativnijih matematičarki svih vremena, [[Emi Neter]] (Emmy Noether), 14 godina kasnije dokazaće da svakoj neprekidnoj [[Transformacije koordinata|transformaciji koordinata]], za koju je varijacija dejstva jednaka nuli, odgovara određeni invarijant, odnosno određeni [[Zakoni održanja (fizika)|zakon održanja]] dinamičkih, fizičkih, veličina.
Nakon što [[Anri Poenkare|Poenkare]] [[1905]]. uvodi grupu [[Lorencove transformacije|Lorencovih transformacija]], veza između invarijanata i [[Simetrije prostora i vremena|simetrija prostora i vremena]] postaje od izuzetnog značaja i za [[Albert Ajnštajn|Ajnštajnovu]] [[Teorija relativnosti|teoriju relativnosti]], do čije pojave dolazi iste godine.Inače, za Ajnštajna je invarijantnost osnovni i neophodni uslov valjanosti neke fizičke teorije. Takođe, veza između zakona održanja fizičkih veličina i simetrija prostora i vremena dobiće na značaju tokom nastanka i razvoja [[Kvantna mehanika|atomske-kvantne fizike]], kada dolazi do pojave novih zakona održanja, koji ranije nisu bili predviđeni [[Klasična mehanika|Klasičnom mehanikom]].
| |||