Бернулијеви бројеви — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 52:
==Својства==
Ојлер-Маклоренова формула, која се користи за асимптотска рачунања интеграла приказана је помоћу Бернулијевих бројева:
*<math>x\;\operatorname{ctg} x=\sum_{n=0}^\infty (-1)^nB_{2n}\frac{2^{2n}}{(2n)!}x^{2n}, |x|<\pi</math>
*<math>\operatorname{tg} x=\sum_{n=1}^\infty|B_{2n}|\frac{2^{2n}(2^{2n}-1)}{(2n)!}x^{2n-1}, |x|<\pi/2</math>.
* [[Леонард Ојлер]] је нашао везу између Бернулијевих бројева и [[Риманова зета-функција|Риманове зета-функције]] ζ(''s'') за парне ''s'' = 2''k'':
Линија 60 ⟶ 61:
Осим тога Бернулијеви бројеви повезани су и са следећим интегралом:
* <math>\int\limits_0^\infty \frac{x^{2n-1}dx}{e^{2\pi x}-1}=\frac1{4n}|B_{2n}|,\quad n=1,2,\dots.</math>
==Литература==
* -{Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720}-
| |||