Интервал (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот: преобликовање/сређивање HTML-а |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
Интервал (на [[латински језик|лат.]]: међупростор; међувреме; размак; празнина) је у математици подскуп неког [[скуп|скупа]] елемената, за које важи тачно један од следећих услова:
* Интервал је празан скуп
* Интервал садржи само један елеменат
* Интервал садржи више од једног елемента и сваки од њих, сем два крајња, има по два суседа (по над тим скупом дефинисаној метрици) који такође припада интервалу. Два крајња елемента, који се још називају и '''границе интервала''', имају само по једног суседа који припада интервалу.
На пример, скуп {4,5,6,7,8} је у скупу [[природни број|природних бројева]] један интервал. Пошто је низ чланова скупа континуалан, може се једнозначно одредити и само помоћу његових крајњих граница, 4 и 8. Ово и јесте принцип по коме се бележе интервали у математици: наводе се границе интервала, јер све оно што се налази унутар тих граница припада интервалу.
Пак, саме границе интервала могу да припадају интервалу или не. Уколико гранични елемент припада интервалу, он се на својој страни на којој се налази тај елемнт назива '''затвореним'''. У супротном се иста граница интервала назива '''отвореном'''. Уколико су обе границе интервала отворене односно затворене, сам интервал се назива отвореним односно затвореним. У супротном се назива '''полуотвореним'''.
Израз интервал се користи при [[интервал (време)|мерењу времена]] и у музици, за именовање [[интервал (музика)|односа међу музичким тоновима]].
== Запис ==
Претпоставимо да се следеће ознаке односе на скуп -{K}-, са одређеном метриком и [[операција поретка|операцијом поретка]], дефинисаном над целим скупом. Нека су -{a}- и -{b}- било која два елемента из -{k}-, при чему је <math>a \le b</math>.
'''[[Затворени интервал]]''' се бележи навођењем граница између угластих заграда.<br><br>
<math>[ a,b ] := \{ x \in K : x \ge a \wedge x \le b \}</math>
'''[[Отворени интервал]]''' се бележи навођењем граница између обичних или инверзних угластих заграда.<br><br>
<math>\left ( a,b \right ) \Leftrightarrow ] a,b [ \; := \{ x \in K : x > a \wedge x < b \}</math>
'''[[Полуотворени интервал]]''' може бити отворен односно затворен са леве или десне стране.<br><br>
<math>( a,b ] \Leftrightarrow ] a,b ] := \{ x \in K : x > a \wedge x \le b \}</math><br>
<math>[ a,b ) \Leftrightarrow [ a,b [ \; := \{ x \in K : x \ge a \wedge x < b \}</math><br><br>
'''Празан интервал''' се обележава истим знаком као и празан скуп.<br><br>
<math>\left ( a \right ) \Leftrightarrow \left ( \right ) \Leftrightarrow \varnothing</math><br><br>
Уколико је једна од граница интервала над скупом [[реалан број|реалних бројева]] једнака бесконачности (<math>\infty</math>), било негативна или позитивна, на њеној страни је интервал увек отворен, а услов везан за ту страну интервала није потребно наводити, јер се сам по себи подразумева. Тј. <math>-\infty > x < \infty</math> увек важи.<br><br>
<math>\left ( a, \infty \right ) \Leftrightarrow ] a,\infty [ \; := \{ x \in R : x > a \}</math><br>
<math>[ a, \infty ) := \{ x \in R : x \ge a \}</math><br>
<math>\left ( -\infty ,a \right ) \; \Leftrightarrow ] -\infty ,a [ \; := \{ x \in R : x < a \}</math><br>
<math>( -\infty ,a ] \Leftrightarrow \; ] -\infty ,a ] \; := \{ x \in R : x \le a \}</math><br>
<math>( -\infty , \infty ) \Leftrightarrow R</math>
[[Категорија:Речник страних речи|интервал]]
[[Категорија:Математика|интервал]]
[[cs:Interval (matematika)]]
[[da:Interval (matematik)]]
[[de:Intervall (Mathematik)]]
[[en:Interval (mathematics)]]
[[es:Intervalo (matemática)]]
[[fr:Intervalle (mathématiques)]]
[[he:קטע (מתמטיקה)]]
[[hu:Intervallum]]
[[it:Intervallo (matematica)]]
[[ja:区間 (数学)]]
[[ko:구간]]
[[nl:Interval (wiskunde)]]
[[pl:Przedział (matematyka)]]
[[pt:Intervalo (matemática)]]
[[su:Interval (matematika)]]
[[uk:Інтервал]]
[[vi:Khoảng (toán học)]]
[[zh:區間]]
| |||