Интервал (математика) — разлика између измена

Интервал (на [[латински језик|лат.]]: међупростор; међувреме; размак; празнина) је у математици представља подскуп неког [[скуп|скупа]] елемената, за којекојга важи тачно један од следећих услова:

* Интервал садржи више од једног елемента и сваки од њих, сем два крајња, има по два суседа (по над тим скупом дефинисаној метрици) који такође припада интервалу. Два крајња елемента, који се још називају и '''границе интервала''', имају само по једног суседа који припада интервалу. Притом је сусед -{y}- елемента -{x}- скупа -{M}- дефинисан као елеменат за кога важи да између њега и -{x}- нема ни једног другог елемента из скупа -{M}-. Зарад прецизне дефиниције суседа је потребно имати дефинисану операцију поретка над овим скупом.

На пример, скуп {4,5,6,7,8} је у скупу [[природни број|природних бројева]] један интервал. Пошто је низ чланова скупа континуалан, можетј. у њему се једнозначноналазе одредитисви иелементи самокоји помоћусе иначе налазе између његових крајњихграница, он сам се може једнозначно представити навођењем само његових граница, које су у овом случају бројеви 4 и 8. Ово и јесте принцип по коме се бележе интервали у математици: наводе се границе интервала, јер све оно што се налази унутар тих граница припада интервалу.

Пак, саме границе интервала могу да припадају интервалу или не. Уколико гранични елемент припада интервалу, онграница интервала се на својој страни натог којој се налази тај елемнтелемента назива '''затворенимзатвореном'''. У супротном се, иста граница интервала називаје '''отвореномотворена'''. Уколико су обе границе интервала отворене односно затворене, сам интервал се назива отвореним односно затвореним. У супротном се назива '''полуотвореним'''.

ИзразСем у [[математике|математици]], израз интервал се користи при [[интервал (време)|мерењу времена]] и у музици, за именовање [[интервал (музика)|односа међу музичким тоновима]].

Претпоставимо да се следећеследећи ознакеискази односе на скуп -{K}-, са одређеном метриком и над целим скупом дефинисаном [[операција поретка|операцијом поретка]], дефинисаном над целим скупом. Нека су -{a}-, -{b}- и -{bx}- било која дватри елемента из -{kK}-, при чему је <math>a \le b</math>.

<math>x \in [ a,b ] := \{ x \in K : x \ge a \wedge x \le b \}</math>

<math>x \in \left ( a,b \right ) \Leftrightarrow x \in \; ] a,b [ \; := \{ x \in K : x > a \wedge x < b \}</math>

'''[[Полуотворени интервал]]''' може бити отворен односно затворен са леве или десне стране. Ово се бележи одговарајућом комбинацијом претходна два случаја.<br><br>

<math>x \in ( a,b ] \Leftrightarrow x \in \; ] a,b ] := \{ x \in K : x > a \wedge x \le b \}</math><br>

<math>x \in [ a,b ) \Leftrightarrow x \in [ a,b [ \; := \{ x \in K : x \ge a \wedge x < b \}</math><br><br>

<math>x \in \left ( a \right ) \Leftrightarrow \left ( \right ) \Leftrightarrow \varnothing := \{ x \not\in K, \; a < x < a \}</math><br><br>

Уколико је једна од граница интервала над скупом [[реалан број|реалних бројева]] једнака бесконачности (<math>\infty</math>), било негативна или позитивна, на њеној страни је интервал увек отворен, а услов везан за ту страну интервала није потребно наводити, јер се сам по себи подразумева. Тј. <math>-\infty > x < \infty</math> увек важи.<br><br>

<math>x \in \left ( a, \infty \right ) \Leftrightarrow x \in \; ] a,\infty [ \; := \{ x \in R : x > a \}</math><br>

<math>x \in [ a, \infty ) := \{ x \in R : x \ge a \}</math><br>

<math>x \in \left ( -\infty ,a \right ) \;Leftrightarrow x \Leftrightarrowin \; ] -\infty ,a [ \; := \{ x \in R : x < a \}</math><br>

<math>x \in ( -\infty ,a ] \Leftrightarrow x \in \; ] -\infty ,a ] \; := \{ x \in R : x \le a \}</math><br>

<math>x \in ( -\infty , \infty ) \Leftrightarrow x \in R</math>